Descrição de cena: Nas estantes da biblioteca municipal, chegaram 185 novos livros que serão redistribuídos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, envolvendo relações aditivas e multiplicativas, bem como a razão entre as partes e entre uma das partes e o todo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descrição de cena: Nas estantes da biblioteca municipal, chegaram 185 novos livros que serão redistribuídos entre duas seções: a infantil e a adulta. A bibliotecária decidiu que a seção infantil receberá o dobro dos livros destinados à seção adulta, acrescido de mais 5 exemplares, para incentivar a leitura das crianças. A partir do texto-base, determine quantos livros foram destinados à seção infantil e à seção adulta.
- A) 130 livros para a seção infantil e 55 livros para a seção adulta
- B) 135 livros para a seção infantil e 50 livros para a seção adulta
- C) 120 livros para a seção infantil e 65 livros para a seção adulta
- D) 115 livros para a seção infantil e 70 livros para a seção adulta
- E) 125 livros para a seção infantil e 60 livros para a seção adulta
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as incógnitas. Seja x a quantidade de livros da seção adulta. Como a seção infantil recebe o dobro da adulta mais 5 exemplares, ela recebe 2x + 5.
- Escreva a equação com o total de 185 livros: x + (2x + 5) = 185.
- Some os termos semelhantes: 3x + 5 = 185.
- Subtraia 5 dos dois lados: 3x = 180.
- Divida por 3: x = 60. Logo, a seção adulta recebe 60 livros.
- Calcule a seção infantil: 2 × 60 + 5 = 125 livros.
- Confira: 125 + 60 = 185, e 125 é realmente o dobro de 60 (120) mais 5. A alternativa correta é a E, com 125 livros para a seção infantil e 60 para a seção adulta. O gabarito oficial coincide com a resolução.
- Por que as demais estão erradas: a A tem somas corretas, mas 130 não é igual a 2 × 55 + 5 (que vale 115); a B falha porque 2 × 50 + 5 = 105, e não 135; a C falha porque 2 × 65 + 5 = 135, e não 120; a D falha porque 2 × 70 + 5 = 145, e não 115.
💡 Dica: Use equações para representar as quantidades e resolva o sistema.
Alternativa por alternativa
O aluno escolheu um par de valores que apenas soma 185, sem verificar se a relação de dobro mais 5 é respeitada. Ele tratou a soma total como a única condição do problema.
O aluno provavelmente aplicou o acréscimo de 5 ou o dobro sobre a seção errada, ou não testou a relação com o valor da seção adulta. Assim, 135 não corresponde ao dobro de 50 mais 5.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre as quantidades ou esquecer de somar o acréscimo de 5 livros na seção infantil.
O aluno pode ter errado a montagem da equação ou invertido o valor de referência, de modo que o número de livros infantis (120) não corresponde a 2 × 65 + 5. Também pode ter desconsiderado o acréscimo de 5.
O aluno provavelmente inverteu quem recebe o dobro, ou calculou com a adulta igual a 55 em vez de 70. Desse modo, a relação dobro mais 5 não se sustenta, pois 2 × 70 + 5 = 145.
Seja x livros para adulta e infantil = 2x+5; x+(2x+5)=185 =>3x=180=>x=60, infantil=125.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
avaliacao
equacoes do primeiro grau · operacoes com numeros inteiros
Estude como montar e resolver sistemas de equações simples.
O aluno pode confundir a relação entre as quantidades ou esquecer de somar o acréscimo de 5 livros na seção infantil.
tomada_decisao
cotidiano
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