— Mestre, de onde vem a ordem das sequências que usamos na coreografia? — perguntou Ana, observando as notas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Mestre, de onde vem a ordem das sequências que usamos na coreografia? — perguntou Ana, observando as notas no quadro. Ele apresentou cinco listas de números usadas para ensaio: 1. Sequência A: começa com 1, 1; cada termo é a soma dos dois anteriores. 2. Sequência B: o termo geral é dado por 2n + 3. 3. Sequência C: o n-ésimo termo é 5 multiplicado por 3^(n-1). 4. Sequência D: o termo geral é n^2 - 1. 5. Sequência E: lista de números primos em ordem crescente. Identifique qual destas sequências é definida de forma recursiva, ou seja, cada termo é expresso em função de termos anteriores.
- A) Sequencia C: termo né 5 multiplicado por 3^(n-1)
- B) Sequencia D: termo geral é n^2 - 1
- C) Sequencia A: começa com 1, 1 e cada termo é soma dos dois anteriores
- D) Sequencia E: lista de números primos em ordem crescente
- E) Sequencia B: termo geral é dado por 2n + 3
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Uma sequência é recursiva quando cada termo é calculado a partir de um ou mais termos anteriores, e não diretamente pela posição n.
- Analisando a Sequência A, ela começa com 1, 1 e cada termo é a soma dos dois anteriores (1, 1, 2, 3, 5, 8...). Para obter o 5º termo, precisamos dos termos 3º e 4º, o que caracteriza uma definição recursiva.
- A Sequência B (2n + 3) é definida por fórmula geral: basta substituir n por qualquer posição para obter o termo, sem depender de termos anteriores. Não é recursiva.
- A Sequência C (5 . 3^(n-1)) também é dada por fórmula explícita em função de n. Não é recursiva.
- A Sequência D (n^2 - 1) é dada por fórmula explícita em função de n. Não é recursiva.
- A Sequência E (números primos em ordem crescente) é descrita por uma propriedade, não por uma relação com termos anteriores. Não é recursiva.
- Conclusão: apenas a Sequência A é recursiva, o que corresponde à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique a definição recursiva que expressa cada termo a partir dos anteriores.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a forma de fórmula explícita (termo geral em função de n) com recursividade, achando que potências já indicam dependência de termos anteriores.
Por que engana: Confundir definição explícita com recursiva, escolhendo sequências definidas por fórmula direta.
O aluno acredita que, por ser uma expressão com n elevado ao quadrado, a sequência precisa de cálculos anteriores, quando na verdade basta substituir n para obter cada termo.
A Sequ�eancia A �e9 recursiva pois a_n depende de a_{n-1} e a_{n-2}.
O aluno pensa que, como cada número primo depende da ordem da lista, a sequência é construída a partir dos termos anteriores, sem perceber que é definida por uma propriedade e não por uma regra de recorrência.
O aluno confunde a expressão 2n + 3 com uma regra de construção sequencial, imaginando que o termo seguinte surge somando algo ao anterior, quando a fórmula dá o termo diretamente pela posição n.
Raio-X da questão
sequência recursiva
avaliacao
sequências numéricas básicas · função de termo geral
Estude definições recursivas e explicitas de sequências numéricas.
Confundir definição explícita com recursiva, escolhendo sequências definidas por fórmula direta.
pensamento_critico
abstrato
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