— Olá, Ana! Estou montando um modelo de prisma numa aula de matemática. Vemos a base como um octógono regular…

Questão

— Olá, Ana! Estou montando um modelo de prisma numa aula de matemática. Vemos a base como um octógono regular, e ligamos cada vértice da base inferior ao vértice correspondente na base superior com palitos de churrasco. — Entendi! Então são duas bases idênticas e faces laterais quadrangulares. — Exato. Cada face lateral fica entre dois palitos da base. Já contamos os palitos e as bases, mas precisamos registrar quantos vértices, faces e arestas esse prisma possui. Com base no texto-base, calcule o número de vértices, faces e arestas do prisma de base octogonal montado pelos alunos.

1. A) 16 vértices, 10 faces e 24 arestas
2. B) 14 vértices, 10 faces e 21 arestas
3. C) 16 vértices, 10 faces e 16 arestas
4. D) 8 vértices, 8 faces e 16 arestas
5. E) 16 vértices, 8 faces e 24 arestas

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique a forma do sólido. O prisma tem duas bases octogonais idênticas (n = 8 lados por base) e faces laterais quadrangulares, uma para cada lado da base.
2. Calcule os vértices. Cada base tem 8 vértices e há duas bases, logo 2 x 8 = 16 vértices.
3. Calcule as faces. Há 8 faces laterais (uma para cada lado do octógono) mais 2 bases, totalizando 8 + 2 = 10 faces.
4. Calcule as arestas. Cada base tem 8 arestas e há 8 arestas laterais (os palitos que ligam os vértices correspondentes), somando 8 + 8 + 8 = 24 arestas. Outra forma de conferir é a fórmula A = 3 x n = 3 x 8 = 24.
5. Confira com a relação de Euler, V - A + F = 2: 16 - 24 + 10 = 2, o que está correto.
6. Conclusão. O resultado é 16 vértices, 10 faces e 24 arestas, que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial.
7. Por que as outras estão erradas: B usa 7 lados na contagem de vértices e arestas, o que não corresponde ao octógono; C esquece as arestas laterais e conta apenas as arestas das bases; D considera apenas uma base e apenas as faces laterais; E esquece de contar as duas bases como faces.

💡 Dica: Use as propriedades dos prismas e calcule vértices, faces e arestas a partir do número de lados da base.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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