Visitei um antigo pomar em que cada círculo de árvores era formado segundo um critério especial. No primeiro…

Questão

Visitei um antigo pomar em que cada círculo de árvores era formado segundo um critério especial. No primeiro círculo havia 3 macieiras, no segundo, 8; no terceiro, 15; no quarto, 24; no quinto, 35. Observe que o pesquisador anotou apenas a posição do círculo e a quantidade de árvores em cada um deles. Com base no texto-base, construa o algoritmo para a sequência e determine o número de macieiras do décimo círculo.

1. A) 120
2. B) 100
3. C) 108
4. D) 110
5. E) 130

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Organize os dados. Círculo 1 tem 3, círculo 2 tem 8, círculo 3 tem 15, círculo 4 tem 24 e círculo 5 tem 35 macieiras. Passo 2: Calcule as diferenças entre termos consecutivos: 8-3=5, 15-8=7, 24-15=9, 35-24=11. As diferenças aumentam de 2 em 2, logo a sequência não é aritmética, mas a diferença entre as diferenças é constante (2). Passo 3: Procure um padrão de quadrados. Os números 3, 8, 15, 24 e 35 são iguais a 2^2-1, 3^2-1, 4^2-1, 5^2-1 e 6^2-1. Passo 4: Generalize. Se n é a posição do círculo, a quantidade é (n+1)^2-1, que equivale a n^2+2n. Verificação: para n=1, 1+2=3; para n=2, 4+4=8; para n=5, 25+10=35. Todos conferem. Passo 5: Aplique para n=10: 10^2+2*10=100+20=120, ou (11)^2-1=121-1=120. Passo 6: Conclusão. O décimo círculo tem 120 macieiras, o que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial. Passo 7: Por que as outras estão erradas. A alternativa B (100) considera apenas n^2 e esquece o termo 2n; C (108) e D (110) não seguem a fórmula encontrada; E (130) usa n^2+3n, com coeficiente linear incorreto.

💡 Dica: Identifique o padrão da sequência e formule a expressão para o termo geral.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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