Se uma pirâmide tem base com n lados, qual expressão representa corretamente o número de arestas desse sólido?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmides, em função do seu polígono da base, para resolver problemas e desenvolver a percepção espacial.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se uma pirâmide tem base com n lados, qual expressão representa corretamente o número de arestas desse sólido?
- A) n
- B) n + 1
- C) 2n
- D) 2n + 1
- E) 3n
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A base da pirâmide é um polígono com n lados, e cada lado da base é uma aresta. Logo, a base tem n arestas. Passo 2: Cada vértice da base se liga ao vértice do topo (apex) por uma aresta lateral. Como a base tem n vértices, surgem n arestas laterais. Passo 3: Somando as arestas da base e as laterais, o total é n + n = 2n. Passo 4: Conferência com um exemplo: a pirâmide de base quadrada tem n = 4, e portanto 2 x 4 = 8 arestas, que é o valor conhecido. Assim, a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) n conta apenas as arestas da base e esquece as laterais; B) n + 1 supõe uma única aresta extra, o que não corresponde à estrutura da pirâmide; D) 2n + 1 acrescenta uma aresta que não existe; E) 3n multiplicaria por três, como se cada lado gerasse três arestas, o que não acontece.
💡 Dica: Separe as arestas da base das arestas laterais.
Alternativa por alternativa
O aluno considera que só as arestas da base existem e esquece que cada vértice da base se liga ao vértice do topo por uma aresta lateral.
O aluno acrescenta uma única aresta extra à base, talvez confundindo a contagem de arestas com a de faces ou de vértices, sem contar corretamente as laterais.
Correta. São n arestas na base e n arestas ligando a base ao vértice do topo.
O aluno calcula corretamente 2n para as arestas, mas soma uma unidade a mais, possivelmente por confusão com a fórmula de Euler ou com a contagem de vértices (n + 1).
O aluno supõe que cada lado da base gera três arestas, transferindo para pirâmides a ideia de contagem de arestas de outro sólido ou multiplicando indevidamente por três.
Por que engana: Confundir o número de arestas da base com o total de arestas da pirâmide, ignorando as arestas laterais.
Raio-X da questão
formula das arestas da piramide
generalizar a contag
propriedades de poliedros · conceito de arestas e vértices
notacao com n lados
Confundir o número de arestas da base com o total de arestas da pirâmide, ignorando as arestas laterais.
pensamento_critico
relacoes gerais em g
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