Um prisma tem 18 arestas. Sabendo que, em um prisma de base n-gonal, o total de arestas é 3n, qual é o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmides, em função do seu polígono da base, para resolver problemas e desenvolver a percepção espacial.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um prisma tem 18 arestas. Sabendo que, em um prisma de base n-gonal, o total de arestas é 3n, qual é o polígono da base desse prisma?
- A) Triângulo
- B) Quadrado
- C) Pentágono
- D) Hexágono
- E) Heptágono
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O enunciado diz que o total de arestas de um prisma de base n-gonal é 3n, e que o prisma tem 18 arestas. Logo, 3n = 18.
- Para descobrir n, divida os dois lados por 3: n = 18 / 3 = 6.
- Um polígono com 6 lados é um hexágono. Portanto, a base do prisma é um hexágono, e a alternativa correta é a D.
- Verificação: um prisma hexagonal tem 2 bases hexagonais, cada uma com 6 arestas (12 no total), mais 6 arestas laterais, o que dá 18 arestas. Isso confirma a resposta.
- Por que as outras estão erradas: o triângulo (n = 3) daria 9 arestas; o quadrado (n = 4) daria 12; o pentágono (n = 5) daria 15; e o heptágono (n = 7) daria 21 arestas, nenhum deles igual a 18.
- Conclusão: o gabarito oficial (D) está correto e coincide com a resolução feita sem consultá-lo.
💡 Dica: substitua o total de arestas na expressao 3n
Alternativa por alternativa
Provavelmente aplicou a fórmula com n = 3, talvez confundindo a aresta da base com o total, ou esqueceu que as arestas das duas bases e as laterais devem ser somadas.
Pode ter associado o prisma ao cubo, que tem 12 arestas e base quadrada, e assumiu que o número de arestas de 18 corresponde a um quadrado (n = 4), sem resolver 3n = 18.
Provavelmente fez uma conta errada ou subtraiu 3 de 18 (obtendo 15), chegando a n = 5, em vez de dividir 18 por 3.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula do número de arestas ou não relacionar corretamente o número total de arestas com o número de lados da base.
Certa. Como 3n=18, então n=6; a base é um hexágono.
Pode ter chutado um valor próximo ao total ou multiplicado 3 por 7 (21) e aceitado como aproximação de 18, sem verificar a igualdade 3n = 18.
Raio-X da questão
relacao entre arestas e base em prismas
inferir o poligono d
prismas e suas propriedades · relações entre arestas e bases
poligonos e numero de lados
O aluno pode confundir a fórmula do número de arestas ou não relacionar corretamente o número total de arestas com o número de lados da base.
tomada_decisao
generalizacao geomet
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