Durante uma oficina de alimentação em uma escola, uma equipe prepara uma sobremesa usando dois moldes. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma oficina de alimentação em uma escola, uma equipe prepara uma sobremesa usando dois moldes. O primeiro tem formato cilíndrico, com raio da base de 5 cm e altura de 10 cm. O segundo tem formato de pirâmide de base quadrada, com lado da base de 10 cm e altura de 8 cm. Para calcular os volumes, devem ser utilizadas as expressões Vcilindro = p·r²·h e Vpirâmide = (1/3)·Ab·h, em que Ab representa a área da base. Considere p = 3,14. Com base nas informações do texto, qual é o volume total exato, sem arredondamento, necessário para preencher completamente os dois moldes, em cm³?
- A) 3555/3 cm³
- B) 3155/3 cm³
- C) 2684/3 cm³
- D) 5555/12 cm³
- E) 4755/3 cm³
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcular o volume do cilindro com a fórmula Vcilindro = p·r²·h. Com p = 3,14, r = 5 cm e h = 10 cm: 3,14 · 25 · 10 = 785 cm³. Passo 2: Calcular a área da base da pirâmide. Como a base é quadrada de lado 10 cm, Ab = 10 · 10 = 100 cm². Passo 3: Calcular o volume da pirâmide com Vpirâmide = (1/3)·Ab·h, usando h = 8 cm: (1/3) · 100 · 8 = 800/3 cm³. Passo 4: Somar os dois volumes de forma exata, sem arredondar: 785 + 800/3 = 2355/3 + 800/3 = 3155/3 cm³. Passo 5: Conferir com o gabarito oficial. A alternativa B (3155/3 cm³) coincide com o resultado obtido, então o gabarito está correto. Por que as outras estão erradas: A) 3555/3 corresponde a usar 400 cm³ para a pirâmide, o que equivale a aplicar a fração 1/2 no lugar de 1/3. C) 2684/3 corresponde a calcular o cilindro com altura 8 cm em vez de 10 cm. D) 5555/12 corresponde a um cilindro de volume 785/4, o que equivale a usar r = 2,5 cm. E) 4755/3 corresponde a usar 800 cm³ para a pirâmide, sem dividir por 3.
💡 Dica: Calcule os volumes separadamente e some para obter o total.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou a pirâmide como se o fator fosse 1/2 (fórmula de área de triângulo) em vez de 1/3, obtendo 400 cm³ e somando 785 + 400 = 1185 = 3555/3.
O volume do cilindro é V = 3,14·5²·10 = 785 cm³. A base da pirâmide é quadrada, com área Ab = 10·10 = 100 cm². Assim, o volume da pirâmide é V = (1/3)·100·8 = 800/3 cm³. Portanto, o volume total é 785 + 800/3 = 2355/3 + 800/3 = 3155/3 cm³.
O aluno provavelmente trocou a altura do cilindro (10 cm) pela altura da pirâmide (8 cm), calculando o cilindro como 628 cm³ em vez de 785 cm³.
O aluno provavelmente usou 2,5 cm como raio do cilindro, tratando o 5 cm como se fosse o diâmetro, e obteve 785/4 cm³ para o cilindro.
O aluno provavelmente esqueceu de multiplicar por 1/3 na fórmula da pirâmide, usando 100 · 8 = 800 cm³ e somando 785 + 800 = 1585 = 4755/3.
Raio-X da questão
volume de sólidos geométricos
avaliacao
fórmulas de área e volume · operações com números decimais
fórmulas de volume de cilindro e pirâmide
Erro comum é esquecer de usar a fórmula correta para cada sólido ou errar na multiplicação com pi.
tomada_decisao
cotidiano
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