Dados ilustrativos: Relato do presidente da Associação de Moradores do bairro Nova Esperança: "Planejamos um…

Questão

Dados ilustrativos: Relato do presidente da Associação de Moradores do bairro Nova Esperança: "Planejamos um jardim comunitário composto por um retângulo de 12 m de comprimento por 8 m de largura, ao qual será acoplada uma semicircunferência cujo diâmetro coincide com um dos lados de 8 m." Para contornar todo o perímetro do jardim com uma cerca, será preciso calcular tanto os lados externos do retângulo quanto a borda curva da semicircunferência. Considere pi = 3,14. Com base no texto-base, determine o comprimento de cerca necessário para delimitar totalmente o jardim.

1. A) 32,00 m
2. B) 12,56 m
3. C) 52,56 m
4. D) 40,00 m
5. E) 44,56 m

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique as partes do contorno. O retângulo tem 12 m de comprimento e 8 m de largura, e a semicircunferência tem diâmetro de 8 m, coincidindo com um dos lados menores do retângulo.
2. Calcule o perímetro do retângulo completo: 2 x (12 + 8) = 40 m.
3. Descarte o lado de 8 m onde está encostada a semicircunferência, pois ele não precisa de cerca. Os lados externos do retângulo somam 40 - 8 = 32 m.
4. Calcule a borda curva. O diâmetro é 8 m, então o raio é 4 m. O comprimento da semicircunferência é metade de 2 x pi x r, ou seja, pi x 4 = 3,14 x 4 = 12,56 m.
5. Some as duas partes: 32,00 + 12,56 = 44,56 m. Esse é o comprimento de cerca necessário, o que confirma a alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas. A alternativa A considera só os lados retos e esquece a curva. A alternativa B considera apenas a semicircunferência e ignora o retângulo. A alternativa C soma a curva ao perímetro inteiro do retângulo, sem descontar o lado de 8 m que foi substituído pela curva. A alternativa D usa o perímetro completo do retângulo e ignora a semicircunferência.

💡 Dica: Calcule o perímetro do retângulo e o comprimento da semicircunferência e some-os.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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