Por que alguns estudantes leem mais livros por mês do que outros? Uma pesquisa amostral com 100 alunos de uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir e interpretar tabelas e gráficos de frequências com base em dados obtidos em pesquisas por amostras estatísticas, incluindo ou não o uso de softwares que inter-relacionem estatística, geometria e álgebra.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que alguns estudantes leem mais livros por mês do que outros? Uma pesquisa amostral com 100 alunos de uma escola registrou a quantidade de livros lidos no último mês, organizada na tabela a seguir: Intervalo (livros) | Frequência absoluta 0 a 2 | 25 3 a 5 | 40 6 a 8 | 20 9 ou mais | 15 Esses dados permitem levantar hipóteses sobre o comportamento de leitura e construir representações gráficas que destacam a distribuição central das preferências do grupo. Analise a tabela e identifique o intervalo de quantidade de livros lidos por mês em que se situa o valor mediano da amostra.
- A) 9 ou mais
- B) 3 a 5
- C) Não é possível determinar
- D) 6 a 8
- E) 0 a 2
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Confira o total de observações somando as frequências: 25 + 40 + 20 + 15 = 100 alunos. Passo 2: Como n = 100 é par, a mediana é a média dos valores que ocupam as posições 50 e 51 quando os dados são ordenados do menor para o maior. Passo 3: Calcule as frequências acumuladas: o intervalo 0 a 2 acumula 25 alunos (posições 1 a 25); o intervalo 3 a 5 acumula 25 + 40 = 65 (posições 26 a 65); o intervalo 6 a 8 acumula 65 + 20 = 85 (posições 66 a 85); o intervalo 9 ou mais acumula 100 (posições 86 a 100). Passo 4: As posições 50 e 51 estão entre a 26 e a 65, portanto pertencem ao intervalo 3 a 5, que é a classe mediana. Passo 5: Conclusão: a alternativa B está correta, o que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 9 ou mais é a última classe e contém apenas as posições 86 a 100, muito acima da mediana. C) Não é possível determinar está errada, pois a classe mediana pode ser localizada com segurança pelas frequências acumuladas, mesmo com dados agrupados. D) 6 a 8 contém as posições 66 a 85, que também não incluem a posição 50 e a 51. E) 0 a 2 contém apenas as posições 1 a 25, então não alcança a metade da amostra.
💡 Dica: Calcule a posição da mediana na amostra e identifique o intervalo correspondente.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente confundiu a mediana com o maior valor ou com a última classe da tabela, achando que o valor central fica no extremo superior da distribuição.
A mediana corresponde ao 50.º valor; acumulam-se 25+40 = 65 alunos até esse intervalo, logo a mediana está em 3 a 5.
O aluno acredita que dados agrupados em intervalos impedem o cálculo da mediana, sem perceber que as frequências acumuladas permitem localizar a classe que contém a posição central.
O aluno provavelmente escolheu a classe central pela posição da linha na tabela (o terceiro de quatro intervalos) ou pela média dos limites, em vez de contar as frequências acumuladas até atingir 50 observações.
Por que engana: Confundir a mediana com a média ou escolher o intervalo com maior frequência sem calcular a posição da mediana.
O aluno provavelmente parou ao acumular a primeira classe (25 alunos) e tomou esse intervalo como o central, sem continuar a soma até ultrapassar a metade da amostra (50 alunos).
Raio-X da questão
mediana em dados agrupados
avaliacao
frequência absoluta · intervalos de classe
Estude como calcular a mediana em tabelas de frequência.
Confundir a mediana com a média ou escolher o intervalo com maior frequência sem calcular a posição da mediana.
pensamento_critico
cotidiano
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