Uma cooperativa agrícola acompanha a produção de café em uma região na qual a precipitação anual varia entre…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar conjuntos de dados relativos ao comportamento de duas variáveis numéricas, usando ou não tecnologias da informação, e, quando apropriado, levar em conta a variação e utilizar uma reta para descrever a relação observada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa agrícola acompanha a produção de café em uma região na qual a precipitação anual varia entre as propriedades. Para comparar os dados, considera-se que o rendimento do café varia linearmente com a precipitação. A tabela apresenta os valores registrados em cinco propriedades. Precipitação anual (em mm): 1000, 1200, 1400, 1600, 1800. Rendimento do café (em kg/ha): 3000, 3500, 4000, 4500, 5000. Com base nesses dados, qual é o coeficiente angular da reta que relaciona o rendimento do café à precipitação anual?
- A) 3 kg/ha por mm
- B) 1,25 kg/ha por mm
- C) 2,5 kg/ha por mm
- D) 0,8 kg/ha por mm
- E) 2 kg/ha por mm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O coeficiente angular de uma reta é a razão entre a variação do rendimento (Δy) e a variação da precipitação (Δx), ou seja, m = Δy/Δx.
- Escolho dois pontos da tabela. Usando o primeiro (1000 mm, 3000 kg/ha) e o último (1800 mm, 5000 kg/ha): Δy = 5000 - 3000 = 2000 kg/ha e Δx = 1800 - 1000 = 800 mm.
- Calculo m = 2000 / 800 = 2,5 kg/ha por mm.
- Confiro com outro par de pontos. De 1200 mm (3500 kg/ha) para 1400 mm (4000 kg/ha): Δy = 500 e Δx = 200, logo 500/200 = 2,5. Como a variação é constante (a cada 200 mm o rendimento sobe 500 kg/ha), os dados são de fato lineares e o coeficiente é 2,5.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (3) seria o resultado de dividir o rendimento pela precipitação em um único ponto, o que não corresponde à variação; B (1,25) resulta de misturar variações de intervalos diferentes; D (0,8) é o inverso de 1,25 e não representa a razão entre as variações; E (2) é obtido dividindo a variação total do rendimento por um único valor de precipitação, ignorando a variação correspondente em x.
💡 Dica: Calcule a variação do rendimento dividida pela variação da precipitação para encontrar o coeficiente angular.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dividiu o rendimento de um único ponto pela precipitação correspondente (3000/1000 = 3), confundindo o coeficiente angular com a razão y/x em vez da variação entre pontos.
O aluno provavelmente combinou variações de intervalos diferentes, por exemplo dividindo a variação de 500 kg/ha por uma variação de 400 mm, ou seja, misturou incrementos de passos distintos da tabela.
Por que engana: Calcular incorretamente a variação entre os pontos ou confundir coeficiente angular com coeficiente linear.
O coeficiente angular é a razão entre a variação do rendimento e a correspondente variação da precipitação. Usando, por exemplo, os dois primeiros registros: (3500 - 3000)/(1200 - 1000) = 500/200 = 2,5. Portanto, o rendimento aumenta 2,5 kg/ha para cada milímetro adicional de precipitação.
O aluno provavelmente inverteu a razão ou usou a variação de precipitação no numerador, obtendo um valor que é o inverso de 1,25 e não a taxa de variação do rendimento em relação à chuva.
O aluno provavelmente calculou a variação total do rendimento (2000 kg/ha) e dividiu por 1000 mm, o valor inicial da precipitação, em vez de dividir pela variação de precipitação (800 mm).
Raio-X da questão
coeficiente angular reta linear
avaliacao
função linear básica · razão e proporção
Estude como calcular coeficiente angular em funções lineares.
Calcular incorretamente a variação entre os pontos ou confundir coeficiente angular com coeficiente linear.
tomada_decisao
cotidiano
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