Um marceneiro recebeu o desenho de uma moldura ABCD para porta de madeira e precisa confirmar se as laterais…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um marceneiro recebeu o desenho de uma moldura ABCD para porta de madeira e precisa confirmar se as laterais formam um paralelogramo antes de cortar painéis de vidro. No centro, as diagonais AC e BD se cruzam no ponto O. Ele mediu segmentos AO e CO e constatou que AO = CO = 15 cm. Em seguida, mediu segmentos BO e DO e verificou que BO = DO = 10 cm. Observou também que nos triângulos AOB e COD os ângulos em O são congruentes. Com base nessas informações, ele validou a congruência dos triângulos AOB e COD e concluiu uma propriedade sobre o quadrilátero ABCD. Com base no texto-base, conclua a classificação do quadrilátero ABCD.
- A) Quadrilátero ABCD é um retângulo
- B) Quadrilátero ABCD é um quadrilátero qualquer
- C) Quadrilátero ABCD é um trapézio
- D) Quadrilátero ABCD é um paralelogramo
- E) Quadrilátero ABCD é um losango
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolvi por conta própria. Os triângulos AOB e COD têm AO = CO = 15 cm, BO = DO = 10 cm e ângulos AOB e COD congruentes por serem opostos pelo vértice. Pelo caso LAL (lado, ângulo, lado), AOB é congruente a COD. Passo 2: Dessa congruência saem os ângulos BAC e DCA iguais. Eles são alternos internos em relação à transversal AC, logo o lado AB é paralelo ao lado CD. Passo 3: Analogamente, os triângulos AOD e COB também são congruentes por LAL (AO = CO, DO = BO e ângulos opostos pelo vértice iguais), o que dá AD paralelo a BC. Passo 4: Como os dois pares de lados opostos são paralelos, ABCD é um paralelogramo. Passo 5: Comparei com o gabarito oficial, que é D, e concordo. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (retângulo) exigiria ângulos retos, que não foram informados; B (quadrilátero qualquer) é falsa, pois já provamos paralelismo dos lados; C (trapézio) é errada, pois o trapézio tem apenas um par de lados paralelos, e aqui há dois; E (losango) exigiria lados congruentes ou diagonais perpendiculares, e nenhuma dessas condições foi dada, já que AO e BO têm medidas diferentes.
💡 Dica: Use propriedades de congruência de triângulos para identificar o quadrilátero.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, como as diagonais se cruzam no ponto médio, o quadrilátero deve ter ângulos retos, confundindo a propriedade do paralelogramo com a do retângulo, que exige diagonais congruentes e ângulos de 90 graus.
Por que engana: Confundir quadrilátero qualquer com paralelogramo sem verificar congruência dos triângulos.
O aluno lê os dados como insuficientes e não percebe que a igualdade AO = CO e BO = DO (diagonais que se bissecionam) já é suficiente para classificar o quadrilátero, deixando-o como qualquer.
O aluno pensa que basta haver dois lados paralelos para ser trapézio, ignorando que o trapézio tem exatamente um par de lados paralelos, e aqui o quadrilátero tem dois pares.
Triângulos AOB e COD congruentes indicam que as diagonais se bissetam mutuamente, caracterizando um paralelogramo.
O aluno associa a figura com diagonais que se cruzam a um losango por intuição visual, achando que basta haver diagonais se cortando, sem exigir que as diagonais sejam perpendiculares ou que os lados sejam congruentes.
Raio-X da questão
congruência triângulos paralelogramo
avaliacao
propriedades paralelogramo · criterios congruencia triangulos
Estude propriedades de paralelogramos e critérios de congruência de triângulos.
Confundir quadrilátero qualquer com paralelogramo sem verificar congruência dos triângulos.
pensamento_critico
cotidiano
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