Folhas cerâmicas coloridas formam a decoração da fachada de um Centro Cultural. Cada mosaico alpha é composto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Folhas cerâmicas coloridas formam a decoração da fachada de um Centro Cultural. Cada mosaico alpha é composto por 1 hexágono regular e 6 triângulos equiláteros; cada mosaico beta contém 2 hexágonos regulares e 3 triângulos equiláteros. Sabe-se que há 50 mosaicos alpha e um número desconhecido de mosaicos beta. No conjunto, o total de triângulos equivale ao dobro do total de hexágonos. Identifique o número de mosaicos beta presentes no painel.
- A) 100 mosaicos beta
- B) 200 mosaicos beta
- C) 150 mosaicos beta
- D) 75 mosaicos beta
- E) 250 mosaicos beta
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Contar as peças dos 50 mosaicos alpha. Cada alpha tem 1 hexágono e 6 triângulos, então há 50 hexágonos e 300 triângulos.
- Representar o número de mosaicos beta por b. Cada beta tem 2 hexágonos e 3 triângulos, então b mosaicos beta somam 2b hexágonos e 3b triângulos.
- Escrever os totais. Hexágonos: 50 + 2b. Triângulos: 300 + 3b.
- Usar a condição do enunciado, em que o total de triângulos é o dobro do total de hexágonos: 300 + 3b = 2(50 + 2b).
- Resolver a equação. 300 + 3b = 100 + 4b, logo 200 = b.
- Conferir. Hexágonos: 50 + 400 = 450. Triângulos: 300 + 600 = 900, que é o dobro de 450. A resposta é 200 mosaicos beta, que corresponde à alternativa B, de acordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (100) seria a resposta se o número de alpha fosse dobrado, sem considerar corretamente os beta. C (150) e D (75) resultam de dividir valores por 2 em vez de montar a equação com os totais. E (250) decorre de um erro aritmético ao isolar b.
💡 Dica: Formule equações para triângulos e hexágonos e resolva o sistema.
Alternativa por alternativa
Provavelmente o aluno tomou o dobro do número de alpha (2 x 50 = 100) como resposta, sem montar a equação com os totais de hexágonos e triângulos de ambos os tipos de mosaico.
Equac¸a~o: 300+3x = 2*(50+2x) =>300+3x=100+4x =>x=200.
O aluno provavelmente dividiu os 300 triângulos dos alpha por 2 para obter 150, aplicando a relação de dobro apenas a uma parte do conjunto e ignorando a contribuição dos mosaicos beta.
O aluno provavelmente tratou a relação de dobro como uma simples divisão pela metade de uma quantidade intermediária, obtendo 75, em vez de equacionar os totais de triângulos e hexágonos.
Por que engana: confundir a relação entre o número de triângulos e hexágonos ou montar equações incorretas.
O aluno provavelmente cometeu um erro de álgebra ao isolar b na equação 300 + 3b = 100 + 4b, como ao subtrair termos de forma incorreta, chegando a 250.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
avaliacao
propriedades de polígonos regulares · formação de equações algébricas
estude sistemas lineares e propriedades de polígonos regulares
confundir a relação entre o número de triângulos e hexágonos ou montar equações incorretas.
tomada_decisao
cotidiano
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