— Moradores: precisamos cercar o novo espaço verde do bairro, propuseram durante reunião comunitária. Dados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Moradores: precisamos cercar o novo espaço verde do bairro, propuseram durante reunião comunitária. Dados ilustrativos: o terreno combina um jardim retangular de 25 m de comprimento por 15 m de largura e um canteiro semicircular de raio 7,5 m colado ao lado de 15 m desse retângulo. O tronco de árvore no centro não altera a cerca. Calcule o comprimento total de cerca necessário para delimitar o perímetro externo desse espaço verde.
- A) 80,0 m
- B) 88,6 m
- C) 103,6 m
- D) 65,0 m
- E) 112,1 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as partes do espaço verde. O retângulo tem lados 25 m, 15 m, 25 m e 15 m. O canteiro é um semicírculo de raio 7,5 m colado em um dos lados de 15 m. Como o diâmetro do semicírculo é 2 x 7,5 = 15 m, ele encaixa exatamente nesse lado.
- Pense no perímetro externo. O lado de 15 m onde o semicírculo está colado não fica exposto, então não precisa de cerca. Os lados externos do retângulo somam 25 + 25 + 15 = 65 m.
- Calcule o arco do semicírculo. O arco é metade da circunferência: pi x 7,5 = 23,56 m, aproximadamente. Esse arco precisa de cerca.
- Some as partes expostas: 65 + 23,56 = 88,56 m, que arredondado fica 88,6 m.
- Compare com o gabarito. Resolvi a questão sem usar o gabarito e cheguei a 88,6 m, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (80,0 m) considera o lado colado como se precisasse de cerca e ignora o arco. C (103,6 m) soma o arco ao perímetro completo do retângulo, contando o lado colado duas vezes. D (65,0 m) remove corretamente o lado colado, mas esquece de incluir o arco do semicírculo. E (112,1 m) soma 65 m com a circunferência inteira (47,12 m), quando só a metade do círculo está no perímetro.
💡 Dica: Some os lados externos do retângulo com o comprimento do arco semicircular, usando π aproximadamente igual a 3,14.
Alternativa por alternativa
Considera o perímetro completo do retângulo, incluindo o lado de 15 m colado ao semicírculo, e ignora totalmente o arco do canteiro.
Perímetro = 2(25+15)-15 + (pi·15)/2 = 80-15 + 23,55 ˜ 88,6 m.
Soma o arco do semicírculo ao perímetro completo do retângulo, contando o lado de 15 m colado duas vezes, uma no retângulo e outra como parte da fronteira.
Por que engana: O aluno pode somar todos os lados do retângulo, incluindo o lado de 15 m coberto pelo semicirculo, ou calcular incorretamente o arco usando o diâmetro como comprimento da semicircunferência.
Retira corretamente o lado de 15 m colado ao canteiro, mas esquece que o arco semicircular também é fronteira externa e precisa de cerca.
Soma 65 m com a circunferência inteira do círculo (2 x pi x 7,5 = 47,12 m), quando só a metade do círculo, o semicírculo, forma a fronteira externa.
Raio-X da questão
Perímetro de figura composta
avaliacao
Perímetro de retângulo · Comprimento da circunferência
Revise o cálculo do perímetro de figuras compostas e do comprimento de semicircunferências.
O aluno pode somar todos os lados do retângulo, incluindo o lado de 15 m coberto pelo semicirculo, ou calcular incorretamente o arco usando o diâmetro como comprimento da semicircunferência.
educacao_ambiental
tomada_decisao
cotidiano
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