No centro de um bairro, a preparação de uma pequena festa comunitária envolve a venda de ingressos para duas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No centro de um bairro, a preparação de uma pequena festa comunitária envolve a venda de ingressos para duas categorias: adultos e estudantes. Cada ingresso para adulto custa R$ 20, e cada ingresso para estudante custa R$ 12. Ao final de uma tarde, foram vendidos 150 ingressos, garantindo uma arrecadação total de R$ 2.520. Esses dados serão usados para organizar o balanço financeiro do evento. Analise o texto-base e determine quantos ingressos de cada categoria foram vendidos.
- A) 108 ingressos de adulto e 42 ingressos de estudante
- B) 80 ingressos de adulto e 70 ingressos de estudante
- C) 72 ingressos de adulto e 78 ingressos de estudante
- D) 60 ingressos de adulto e 90 ingressos de estudante
- E) 90 ingressos de adulto e 60 ingressos de estudante
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Chame de a a quantidade de ingressos de adulto e de e a quantidade de ingressos de estudante. Como foram vendidos 150 ingressos no total, temos a + e = 150.
- A arrecadação foi de R$ 2.520, com adulto a R$ 20 e estudante a R$ 12. Logo, 20a + 12e = 2520.
- Isole e na primeira equação: e = 150 - a. Substitua na segunda: 20a + 12(150 - a) = 2520, o que dá 20a + 1800 - 12a = 2520, ou seja, 8a = 720 e a = 90.
- Calcule e = 150 - 90 = 60.
- Verifique: 90 x 20 = 1800 e 60 x 12 = 720, somando 2520, que é a arrecadação informada. A soma das quantidades também confere: 90 + 60 = 150.
- Portanto, foram vendidos 90 ingressos de adulto e 60 de estudante, o que corresponde à alternativa E, em acordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: na A, 108 x 20 + 42 x 12 = 2664, valor diferente de 2520; na B, 80 x 20 + 70 x 12 = 2440, também diferente; na C, 72 x 20 + 78 x 12 = 2376, diferente; na D, os preços foram trocados entre os grupos, pois 60 x 20 + 90 x 12 = 2280, diferente de 2520.
💡 Dica: Use sistema de equações para determinar a quantidade de ingressos.
Alternativa por alternativa
Considerou apenas que a soma das quantidades deve ser 150 e escolheu uma distribuição sem verificar se a arrecadação bate com R$ 2.520. Não montou nem resolveu a equação de valores.
Verificou somente a quantidade total (80 + 70 = 150) e não conferiu o valor arrecadado, que daria R$ 2.440 em vez de R$ 2.520. Faltou a etapa de checagem financeira.
Por que engana: Confundir as variáveis ou não montar corretamente as equações que representam o problema.
Montou ou testou a distribuição com soma 150, mas errou o cálculo do total arrecadado (72 x 20 + 78 x 12 = 2376) ou aplicou mal o método de substituição, chegando a uma solução que não satisfaz a segunda condição.
Inverteu os preços entre as categorias, aplicando R$ 12 aos adultos e R$ 20 aos estudantes. Com isso, 60 x 12 + 90 x 20 = 2520 parece correto, mas o enunciado diz que o adulto paga R$ 20.
Resolve-se o sistema x+y=150 e 20x+12y=2520, resultando em x=90 adultos e y=60 estudantes.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
avaliacao
equacoes do primeiro grau · sistema de equacoes simples
Estude resolução de sistemas lineares por substituição ou adição.
Confundir as variáveis ou não montar corretamente as equações que representam o problema.
tomada_decisao
cotidiano
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