Durante a montagem de uma pequena ponte metálica para pedestres, engenheiros utilizam módulos triangulares…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a rigidez geométrica dos triângulos e suas aplicações, como na construção de estruturas arquitetônicas (telhados, estruturas metálicas e outras) ou nas artes plásticas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a montagem de uma pequena ponte metálica para pedestres, engenheiros utilizam módulos triangulares formados por barras de diferentes comprimentos. Para garantir que cada módulo seja rigidamente estável, as barras devem satisfazer a condição de existência de um triângulo não degenerado: a soma dos comprimentos de quaisquer duas barras precisa ser maior que o comprimento da terceira. Os engenheiros dispõem de conjuntos com barras cujos comprimentos, em metros, são apresentados a seguir. Analise o texto-base e determine qual conjunto de comprimentos forma um módulo triangular rigidamente estável.
- A) 3,5 e 9
- B) 6,8 e 10
- C) 7,10 e 18
- D) 5,7 e 12
- E) 4,9 e 13
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Cada alternativa traz uma lista de três comprimentos (por exemplo, em A são 3, 5 e 9 metros). Para formar um triângulo não degenerado, é preciso que a soma de quaisquer dois lados seja estritamente maior que o terceiro.
- Testo a alternativa A (3, 5, 9): 3 + 5 = 8, que não é maior que 9. Logo, não forma triângulo.
- Testo a alternativa B (6, 8, 10): 6 + 8 = 14 > 10; 6 + 10 = 16 > 8; 8 + 10 = 18 > 6. As três condições são satisfeitas, então forma um triângulo não degenerado (é até um triângulo retângulo, pois 6^2 + 8^2 = 10^2).
- Testo a alternativa C (7, 10, 18): 7 + 10 = 17, que não é maior que 18. Não forma triângulo.
- Testo a alternativa D (5, 7, 12): 5 + 7 = 12, que é igual, e não maior, a 12. Nesse caso os três pontos ficariam alinhados, formando um triângulo degenerado, que não é rigidamente estável.
- Testo a alternativa E (4, 9, 13): 4 + 9 = 13, novamente igual e não maior. Também é degenerado.
- Conclusão: apenas o conjunto B satisfaz a condição, e o gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Verifique a soma dos comprimentos de cada par de barras para confirmar a condição do triângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno verifica apenas algumas combinações, como 5 + 9 > 3 e 3 + 9 > 5, e esquece de testar a soma dos dois menores lados contra o maior. Assim, não percebe que 3 + 5 = 8 não supera 9.
Por que engana: Confundir a condição de existência do triângulo, aceitando somas iguais ou menores que o terceiro lado.
6+8>10, 6+10>8 e 8+10>6 satisfazem todas as desigualdades para triângulo rígido.
O aluno testa somente as somas que envolvem o lado 18 com os outros, como 10 + 18 > 7, e não confere a soma 7 + 10 = 17 contra 18. Deixa de aplicar a condição para todas as combinações.
O aluno entende que a igualdade 5 + 7 = 12 é aceitável, tratando a condição como 'maior ou igual' em vez de 'maior que'. Não percebe que, com igualdade, o triângulo se reduz a uma linha reta e não é rigidamente estável.
O aluno considera válido o caso 4 + 9 = 13, confundindo triângulo degenerado com triângulo válido. Ele não reconhece que a soma precisa ser estritamente maior que o terceiro lado.
Raio-X da questão
condição existência triângulo
diagnostico
propriedades dos triângulos · desigualdade triangular
Estude a desigualdade triangular e propriedades dos triângulos.
Confundir a condição de existência do triângulo, aceitando somas iguais ou menores que o terceiro lado.
tomada_decisao
cotidiano
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