“— Professora, quantos bloquinhos existem nessa maquete?”, perguntou Ana ao observar duas peças geométricas…

Questão

“— Professora, quantos bloquinhos existem nessa maquete?”, perguntou Ana ao observar duas peças geométricas coloridas no laboratório de matemática: uma maquete de prisma de base heptagonal (7 lados) e uma maquete de pirâmide de base pentagonal (5 lados). A professora explicou que, para qualquer prisma de base n, o número de vértices é 2n, o de faces é n + 2 e o de arestas é 3n; e que, para qualquer pirâmide de base n, o número de vértices é n + 1, o de faces é n + 1 e o de arestas é 2n. Com base no texto, identifique o total de vértices, faces e arestas, nessa ordem, somando os valores dos dois sólidos.

1. A) 20 vértices, 14 faces e 31 arestas
2. B) 21 vértices, 15 faces e 31 arestas
3. C) 19 vértices, 16 faces e 31 arestas
4. D) 20 vértices, 15 faces e 31 arestas
5. E) 20 vértices, 15 faces e 30 arestas

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique os dois sólidos. O prisma tem base heptagonal, então n = 7. A pirâmide tem base pentagonal, então n = 5.
2. Calcule os valores do prisma com n = 7. Vértices: 2n = 14. Faces: n + 2 = 9. Arestas: 3n = 21.
3. Calcule os valores da pirâmide com n = 5. Vértices: n + 1 = 6. Faces: n + 1 = 6. Arestas: 2n = 10.
4. Some os valores dos dois sólidos. Vértices: 14 + 6 = 20. Faces: 9 + 6 = 15. Arestas: 21 + 10 = 31.
5. O resultado é 20 vértices, 15 faces e 31 arestas, que corresponde à alternativa D, igual ao gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas. A traz 14 faces, o que ocorre se a pirâmide tiver 5 faces em vez de 6. B traz 21 vértices, o que exige um valor errado para a pirâmide. C traz 19 vértices e 16 faces, resultado de trocar ou misturar as fórmulas da pirâmide. E traz 30 arestas, valor que só aparece com erro de soma, pois 21 + 10 = 31.

💡 Dica: Calcule vértices, faces e arestas de cada sólido e some os resultados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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