Um designer gráfico cria um logotipo triangular usando um sistema de coordenadas. O triângulo ABC tem vértices…

Questão

Um designer gráfico cria um logotipo triangular usando um sistema de coordenadas. O triângulo ABC tem vértices A(1,3), B(4,3) e C(1,6). Para gerar uma forma simétrica, ele aplica uma reflexão sobre a reta vertical x=3, produzindo o triângulo A\'B\'C\'. Os vértices do triângulo refletido são obtidos conforme essa simetria em relação a x=3. Identifique as coordenadas de A\', B\' e C\' resultantes da reflexão descrita no texto-base.

1. A) A'(5,3), B'(2,3) e C'(1,6)
2. B) A'(5,3), B'(2,3) e C'(5,6)
3. C) A'(3,5), B'(3,2) e C'(6,5)
4. D) A'(2,3), B'(5,3) e C'(5,6)
5. E) A'(5,3), B'(2,3) e C'(5,-6)

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Na reflexão em relação à reta vertical x=3, a coordenada x de cada ponto muda para a sua distância simétrica em relação a 3, enquanto a coordenada y permanece igual. Assim, a fórmula é x' = 2·3 - x = 6 - x, e y' = y.
2. Aplicando a fórmula ao vértice A(1,3): x' = 6 - 1 = 5 e y' = 3, logo A'(5,3).
3. Ao vértice B(4,3): x' = 6 - 4 = 2 e y' = 3, logo B'(2,3).
4. Ao vértice C(1,6): x' = 6 - 1 = 5 e y' = 6, logo C'(5,6).
5. Conferência: A e B estão à esquerda e à direita de x=3 à mesma distância (2 e 1 unidades?) Na verdade A está a 2 unidades de x=3 e A' também a 2 unidades do outro lado (5); B está a 1 unidade e B' também a 1 unidade (2). Logo a simetria está correta.
6. Portanto a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
7. Por que as outras estão erradas: a alternativa A mantém C(1,6) sem reflexão no eixo x; a alternativa C troca as coordenadas x e y, o que corresponderia a outro tipo de reflexão, não a reflexão em x=3; a alternativa D troca os pontos A' e B' entre si; a alternativa E altera o sinal da coordenada y de C, o que não ocorre em uma reflexão vertical.

💡 Dica: Calcule a reflexão de cada vértice em relação à reta x=3.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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