Em um estudo de gestão hídrica realizado por técnicos de um sistema de abastecimento brasileiro, analisou-se a…

Questão

Em um estudo de gestão hídrica realizado por técnicos de um sistema de abastecimento brasileiro, analisou-se a relação entre a precipitação acumulada em cada mês e a variação do nível de água de um reservatório. Os dados registrados foram: Mês | Precipitação x (mm) | Nível de água y (cm) Janeiro | 40 | 4 Fevereiro | 60 | 6 Março | 80 | 10 Abril | 100 | 12 Maio | 120 | 14 Para representar a tendência dos dados, será utilizada uma reta de regressão linear na forma y = ax + b, em que a é o coeficiente angular. O coeficiente angular será aproximado para duas casas decimais. Com base nos dados da tabela, qual é o coeficiente angular aproximado da reta de regressão linear que relaciona a precipitação acumulada ao nível de água do reservatório?

1. A) 1,25 cm por mm
2. B) 0,13 cm por mm
3. C) 0,125 cm por mm
4. D) 0,15 cm por mm
5. E) 0,10 cm por mm

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. Os valores de x (precipitação) são 40, 60, 80, 100 e 120, com média 80. Os valores de y (nível) são 4, 6, 10, 12 e 14, com média 9,2. Passo 2: Use a fórmula do coeficiente angular pelo método dos mínimos quadrados: a = soma de (x - média de x)(y - média de y) dividida pela soma de (x - média de x)^2. Passo 3: Calcule os desvios de x: -40, -20, 0, 20, 40. Os desvios de y: -5,2; -3,2; 0,8; 2,8; 4,8. Passo 4: Calcule o numerador: (-40)(-5,2) + (-20)(-3,2) + 0(0,8) + 20(2,8) + 40(4,8) = 208 + 64 + 0 + 56 + 192 = 520. Passo 5: Calcule o denominador: (-40)^2 + (-20)^2 + 0^2 + 20^2 + 40^2 = 1600 + 400 + 0 + 400 + 1600 = 4000. Passo 6: Divida: a = 520 / 4000 = 0,13 cm por mm. Passo 7: Conclusão: a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (1,25) está errada porque é um valor muito maior que a inclinação real dos dados. A alternativa C (0,125) está errada porque não respeita a aproximação pedida para duas casas decimais, e 0,125 arredondado seria 0,13. A alternativa D (0,15) está errada porque não corresponde ao cálculo por mínimos quadrados. A alternativa E (0,10) está errada porque não é o valor obtido da regressão.

💡 Dica: Calcule a variação de y dividida pela variação de x para encontrar o coeficiente angular.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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