Folhas molhadas refletem a luz do sol enquanto um jato de água jorra de uma fonte pública recentemente…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Folhas molhadas refletem a luz do sol enquanto um jato de água jorra de uma fonte pública recentemente redesenhada. Engenheiros calcularam que a altura h (em metros) alcançada pelo jato, t segundos após o início do disparo, obedece à função h(t) = -5t^2 + 10t + 2. Dados ilustrativos: t = 0. Analise o texto-base e determine a altura máxima atingida pelo jato de água da fonte.
- A) 8 m
- B) 6 m
- C) 12 m
- D) 2 m
- E) 7 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A função h(t) = -5t^2 + 10t + 2 é uma parábola com coeficiente de t^2 negativo (-5), então ela tem um ponto de máximo, que é o vértice. A altura máxima é o valor de h no instante do vértice.
- O instante do vértice é t = -b/(2a) = -10/(2 * (-5)) = -10/(-10) = 1 segundo.
- Calculando a altura nesse instante: h(1) = -5 * 1^2 + 10 * 1 + 2 = -5 + 10 + 2 = 7 metros.
- Portanto, a altura máxima atingida pelo jato é 7 m, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 8 m não é o resultado de h(1), pois a soma correta dá 7; B) 6 m não corresponde a nenhum valor de h no vértice; C) 12 m só seria obtido ignorando o termo -5t^2, o que não é permitido; D) 2 m é a altura inicial h(0), e não a máxima.
- Conferência: para t = 0,5 temos h = -1,25 + 5 + 2 = 5,75 m, e para t = 1,5 temos h = -11,25 + 15 + 2 = 5,75 m, valores menores que 7 m, o que confirma que o vértice em t = 1 corresponde ao máximo.
💡 Dica: Calcule o vértice da parábola para encontrar a altura máxima.
Alternativa por alternativa
Provavelmente calculou h(1) com erro aritmético, somando incorretamente os termos e obtendo 8 em vez de 7.
Por que engana: Confundir o cálculo do vértice ou usar valores errados para t, resultando em altura incorreta.
Provavelmente errou o cálculo do valor de h no vértice, obtendo 6 em vez de 7 ao somar -5, 10 e 2.
Provavelmente ignorou o termo quadrático -5t^2 ao calcular a altura, usando apenas 10t + 2 = 12 com t = 1, como se o termo negativo não afetasse o máximo.
Provavelmente confundiu altura máxima com altura inicial, usando h(0) = 2, ou seja, o valor no instante do disparo, em vez do valor máximo ao longo do movimento.
Vértice em t = -b/(2a) = 1 s; h(1)= -5+10+2 = 7 m.
Raio-X da questão
função quadrática, vértice, máximo
avaliacao
função quadrática básica · cálculo do vértice da parábola
Estude função quadrática e cálculo do vértice para encontrar máximos.
Confundir o cálculo do vértice ou usar valores errados para t, resultando em altura incorreta.
tomada_decisao
cotidiano
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