Por que o movimento de um salto ornamentado atinge um ponto mais alto antes de descer? Dados ilustrativos: em…

Questão

Por que o movimento de um salto ornamentado atinge um ponto mais alto antes de descer? Dados ilustrativos: em competições de trampolim, a altura h, em metros, de um atleta acima do solo pode ser modelada por h(t) = -5t^2 + 20t + 1, onde t é o tempo em segundos após a decolagem até o retorno. Essa função quadrática descreve a trajetória vertical do saltador, mostrando a subida até o vértice e a seguida descida sob a ação da gravidade. A partir da função h(t) apresentada, determine qual é a altura máxima alcançada pelo saltador.

1. A) 16 metros
2. B) 25 metros
3. C) 9 metros
4. D) 21 metros
5. E) 20 metros

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. A função h(t) = -5t^2 + 20t + 1 é uma parábola com coeficiente a = -5, que é negativo, então a parábola tem concavidade para baixo e possui um ponto de máximo, que é o vértice. Passo 2: a abscissa do vértice (instante em que a altura é máxima) é t_v = -b/(2a) = -20/(2 · (-5)) = -20/(-10) = 2 segundos. Passo 3: substituindo t = 2 na função: h(2) = -5 · 2^2 + 20 · 2 + 1 = -5 · 4 + 40 + 1 = -20 + 40 + 1 = 21 metros. Passo 4: confira pelo termo independente: a altura máxima também pode ser obtida por y_v = -Δ/(4a), com Δ = 20^2 - 4 · (-5) · 1 = 400 + 20 = 420, logo y_v = -420/(4 · (-5)) = -420/(-20) = 21 metros, o que confirma o resultado. Passo 5: conclusão: a altura máxima é 21 metros, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (16 m) corresponde a h(1), um instante qualquer e não o vértice; B (25 m) não é o valor de h em nenhum instante do vértice e resulta de cálculo incorreto; C (9 m) não é o valor máximo da função e vem de um erro de cálculo; E (20 m) é o resultado de h(2) sem somar o termo constante +1, ou seja, ignora a altura inicial do salto.

💡 Dica: Calcule o vértice da parábola para encontrar a altura máxima.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Nos estudos históricos sobre o movimento dos projéteis, Galileu contribuiu para a compreensão de que, em um modelo…
• Uma cooperativa de alimentos testa diferentes temperaturas de uma etapa de processamento. Em uma faixa de operação, o…
• Em uma campanha escolar, o número de adesões a uma atividade foi modelado pela função A(x) = -x² + 8x + 9, em que x…
• Em uma campanha de arrecadação, uma turma organizou um bazar escolar. A receita total, em reais, em função do número x…
• Uma empresa de eventos testa tendas cônicas com geratriz fixa de 10 m. O gráfico de dispersão mostra o índice de…
• Uma doceria padroniza caixas de bolo em bloco retangular com altura de 4 cm e soma das medidas dos dois lados diferentes…

Todas as questões de Figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone, cilindro e esfera): reconhecimento, análise de características e planificações