Dados ilustrativos: em um relatório de agrimensura de um terreno urbano, foi registrada a seguinte…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: em um relatório de agrimensura de um terreno urbano, foi registrada a seguinte configuração: o quadrilátero ABCD tem diagonais AC e BD que se cruzam no ponto E. As medições indicam que AE = EC e BE = ED. Além disso, os lados AB e CD apresentam igual comprimento, assim como os lados BC e DA. Com base nesses dados, conclui-se que certos pares de triângulos formados pelas diagonais são congruentes. Analise o texto-base e identifique a classificação do quadrilátero ABCD a partir da congruência dos triângulos formados pelas diagonais.
- A) um retângulo
- B) um losango
- C) um trapézio
- D) um paralelogramo
- E) um quadrado
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. As diagonais AC e BD se cruzam em E, com AE = EC e BE = ED, ou seja, E é ponto médio das duas diagonais. Além disso, AB = CD e BC = DA.
- Considere os triângulos AEB e CED. Temos AE = EC, BE = ED e AB = CD, logo, pelo caso LLL, AEB é congruente a CED. Os ângulos correspondentes são congruentes, e os ângulos BAE e DCE são alternos internos em relação às retas AB e CD com a transversal AC. Portanto, AB é paralelo a CD.
- Considere agora os triângulos AED e CEB. Temos AE = EC, ED = EB e DA = BC, logo AED é congruente a CEB pelo caso LLL. Assim, os ângulos DAE e BCE são alternos internos em relação às retas AD e BC com a transversal AC, o que dá AD paralelo a BC.
- Como os dois pares de lados opostos são paralelos, ABCD é um paralelogramo. Esse é o caso geral das duas congruências encontradas, sem exigir ângulos retos, lados todos iguais ou diagonais de mesmo comprimento.
- Por que as outras não são a melhor classificação. A) Retângulo exige quatro ângulos retos, o que o enunciado não garante. B) Losango exige os quatro lados iguais, e o enunciado só informa lados opostos iguais. C) Trapézio, pela convenção brasileira, tem exatamente um par de lados paralelos, mas aqui há dois pares. E) Quadrado exige lados iguais e ângulos retos, condições que não são dadas.
- Conclusão. O gabarito D está correto: o quadrilátero é um paralelogramo.
💡 Dica: Analise as propriedades dos triângulos formados pelas diagonais para identificar o quadrilátero.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que as diagonais se cruzam no meio e assume que, por isso, os ângulos são retos, como acontece no retângulo. A congruência dos triângulos não garante ângulos de 90 graus.
O aluno confunde a propriedade de lados opostos iguais com a de todos os lados iguais, que caracteriza o losango. Ele não percebe que AB = CD e BC = DA não implicam AB = BC.
Por que engana: Confundir propriedades específicas de quadriláteros, como paralelogramo e losango, levando a escolha incorreta do tipo de quadrilátero.
O aluno acredita que, se o quadrilátero não é especial, então é um trapézio, sem verificar a definição. Como há dois pares de lados paralelos, a figura não se encaixa na definição escolar de trapézio.
Congruência por SAS nos triângulos ABE e CDE mostra que AB ? CD e BC ? DA, definindo paralelogramo.
O aluno pensa que, por as diagonais se encontrarem no ponto médio, a figura só pode ser um quadrado, que é a figura de maior simetria. Ele usa intuição visual, sem verificar que lados e ângulos não são dados como iguais.
Raio-X da questão
congruência de triângulos e quadriláteros
diagnostico
propriedades de quadriláteros · critérios de congruência de triângulos
Estude propriedades de quadriláteros e critérios de congruência de triângulos.
Confundir propriedades específicas de quadriláteros, como paralelogramo e losango, levando a escolha incorreta do tipo de quadrilátero.
pensamento_critico
abstrato
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