Visitei um antiquário e adquiri uma coleção de moedas numeradas sequencialmente de 14 a 25, incluindo todos os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar números naturais em primos e compostos, estabelecer relações entre números, expressas pelos termos “é múltiplo de”, “é divisor de”, “é fator de”, e estabelecer, por meio de investigações, critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100 e 1000.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Visitei um antiquário e adquiri uma coleção de moedas numeradas sequencialmente de 14 a 25, incluindo todos os números naturais desse intervalo. Anotei o número de cada moeda e decidi organizá-las em três estojos: • Estojo A: moedas cujo número é primo. • Estojo B: moedas cujo número é composto e tem exatamente quatro divisores. • Estojo C: todas as demais moedas compostas desse intervalo. Preciso agora classificar cada moeda no estojo correto. Identifique qual número deve ser colocado no estojo B, reservado às moedas com exatamente quatro divisores.
- A) 17
- B) 15
- C) 18
- D) 20
- E) 16
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Os números do intervalo de 14 a 25 são 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 e 25. Vamos analisar apenas as alternativas oferecidas. Passo 2: Um número composto tem mais de dois divisores. Para ter exatamente quatro divisores, o número costuma ser produto de dois primos diferentes (p x q) ou potência de primo com expoente 3 (p^3). Passo 3: Verificando 15: os divisores são 1, 3, 5 e 15, ou seja, exatamente quatro divisores. Como 15 = 3 x 5 é composto, ele pertence ao estojo B. Passo 4: Verificando 16: 16 = 2^4 tem cinco divisores (1, 2, 4, 8, 16). O expoente 4 não significa quantidade de divisores; a regra usa expoente mais 1, então 4 + 1 = 5. Ele vai para o estojo C. Passo 5: Verificando 17: é primo, com apenas dois divisores (1 e 17), então vai para o estojo A. Passo 6: Verificando 18 = 2 x 3^2: a quantidade de divisores é (1+1) x (2+1) = 6, então não serve. Passo 7: Verificando 20 = 2^2 x 5: a quantidade de divisores é (2+1) x (1+1) = 6, então também não serve. Passo 8: Conclusão: entre as alternativas, somente 15 tem exatamente quatro divisores, e o gabarito B está correto. Observação: no intervalo completo também teriam quatro divisores 14 (2 x 7), 21 (3 x 7) e 22 (2 x 11), mas nenhum deles aparece nas alternativas, então a resposta entre as opções é 15.
💡 Dica: Calcule o número de divisores de cada número composto para identificar os que têm exatamente quatro divisores.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde número composto com número primo ou acha que 17 tem divisores suficientes por ser ímpar. Ele pode não ter verificado a divisibilidade de 17 e escolhido um número de aparência 'complicada'.
15 tem divisores 1,3,5,15 (quatro divisores), inserindo-se em B.
O aluno acredita que todo número composto com dois fatores primos diferentes tem quatro divisores, esquecendo que 18 = 2 x 3^2 tem fator repetido. Ele conta os fatores primos sem multiplicar os expoentes somados a 1.
O aluno lista apenas alguns divisores de 20 (como 1, 2, 4, 5 ou 10 e 20) e para nos quatro primeiros, ou aplica a regra sem considerar o expoente 2 de 2^2. Ele não contabiliza todos os divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Por que engana: Confundir números primos com compostos ou não contar corretamente o número de divisores de um número.
O aluno interpreta que o expoente 4 de 2^4 indica diretamente a quantidade de divisores, sem somar 1. Ele confunde a fórmula de contagem de divisores com a simples leitura do expoente.
Raio-X da questão
números primos e compostos
diagnostico
divisores de um número · números primos
Estude definição e propriedades de números primos e compostos, especialmente contagem de divisores.
Confundir números primos com compostos ou não contar corretamente o número de divisores de um número.
pensamento_critico
abstrato
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