Na escola, dois canteiros têm cercas de 20 metros. Um é retangular, com 6 m por 4 m, e o outro é quadrado, com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na escola, dois canteiros têm cercas de 20 metros. Um é retangular, com 6 m por 4 m, e o outro é quadrado, com lados de 5 m. Qual canteiro tem a maior área e qual é a diferença entre elas?
- A) O quadrado tem área 1 m² maior.
- B) O quadrado tem área 9 m² maior.
- C) Os dois canteiros têm áreas iguais.
- D) Os dois canteiros têm área de 20 m².
- E) O retangular tem área 1 m² maior.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Confira os perímetros. O retângulo tem perímetro 2 x (6 + 4) = 20 m e o quadrado tem perímetro 4 x 5 = 20 m, o que confirma o enunciado.
- Calcule a área do retângulo: área = base x altura = 6 x 4 = 24 m².
- Calcule a área do quadrado: área = lado x lado = 5 x 5 = 25 m².
- Compare as áreas. 25 m² - 24 m² = 1 m². O quadrado é o canteiro de maior área, com 1 m² a mais que o retângulo. Portanto, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a B indica diferença de 9 m², mas a diferença real é 1 m²; a C afirma que as áreas são iguais, o que não ocorre porque 24 é diferente de 25; a D diz que ambas têm 20 m², valor que é o perímetro, não a área; a E inverte a comparação e diz que o retângulo é maior, quando na verdade é o quadrado.
💡 Dica: Calcule as áreas dos dois canteiros e compare.
Alternativa por alternativa
A área do retângulo é 6 × 4 = 24 m². A área do quadrado é 5 × 5 = 25 m². Portanto, o quadrado tem 1 m² a mais.
O aluno provavelmente calculou 5² - 4² = 9, subtraindo lados diferentes em vez de comparar as duas áreas (24 e 25). Ele misturou o lado do quadrado com um lado do retângulo.
O aluno supôs que, por terem o mesmo perímetro de 20 m, os dois canteiros devem ter a mesma área. Ele confundiu perímetro com área, que são grandezas diferentes.
Por que engana: Confundir perímetro com área e não calcular corretamente as áreas dos canteiros.
O aluno tomou o perímetro de 20 m como se fosse a área de cada canteiro. Ele não calculou as áreas a partir das dimensões dadas.
O aluno calculou corretamente 24 m² e 25 m², mas inverteu a comparação e concluiu que o retângulo é maior. Pode ter errado o sinal na subtração ou lido a pergunta de forma trocada.
Raio-X da questão
perímetro e área de figuras
avaliacao
cálculo de perímetro · cálculo de área
Estude cálculo de perímetro e área de retângulo e quadrado.
Confundir perímetro com área e não calcular corretamente as áreas dos canteiros.
tomada_decisao
cotidiano
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