Dados ilustrativos: Durante a reforma do hall de entrada, uma companhia de teatro adquiriu tintas vermelha e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Durante a reforma do hall de entrada, uma companhia de teatro adquiriu tintas vermelha e azul para pintar as paredes. Cada litro de tinta vermelha custa R$ 15,00 e cada litro de tinta azul custa R$ 12,00. Ao todo, compraram 180 litros de tinta e gastaram R$ 2.460,00. Com base no texto-base, determine quantos litros de tinta vermelha e quantos litros de tinta azul a companhia adquiriu.
- A) 108 litros de tinta vermelha e 72 litros de tinta azul
- B) 100 litros de tinta vermelha e 80 litros de tinta azul
- C) 120 litros de tinta vermelha e 60 litros de tinta azul
- D) 80 litros de tinta vermelha e 100 litros de tinta azul
- E) 92 litros de tinta vermelha e 88 litros de tinta azul
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame de v a quantidade de litros de tinta vermelha e de a a quantidade de litros de tinta azul. Pelo enunciado, v + a = 180. Passo 2: O gasto total é 15v + 12a = 2460, pois cada litro vermelho custa R$ 15,00 e cada litro azul custa R$ 12,00. Passo 3: Isolando a na primeira equação, a = 180 - v. Substituindo na segunda: 15v + 12(180 - v) = 2460, ou seja, 15v + 2160 - 12v = 2460, logo 3v = 300 e v = 100. Passo 4: Então a = 180 - 100 = 80. Verificação: 100 x 15 = 1500 e 80 x 12 = 960, somando 2460, que é o gasto informado. Passo 5: Portanto a resposta é 100 litros de tinta vermelha e 80 litros de tinta azul, que corresponde à alternativa B, em acordo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A soma 180 litros, mas gera gasto de 2484 reais, e não 2460. C soma 180 litros, mas gera gasto de 2520 reais. D soma 180 litros, mas gera gasto de 2400 reais, pois troca as quantidades das cores. E soma 180 litros, mas gera gasto de 2436 reais, não batendo com o valor pago.
💡 Dica: Use sistema de equações para determinar as quantidades de tinta.
Alternativa por alternativa
O aluno garantiu apenas que a soma dos litros fosse 180 e distribuiu as quantidades de forma proporcional, sem conferir o valor pago com os preços unitários.
Por que engana: Confundir as variáveis ou não montar corretamente o sistema de equações levando a resultados incorretos.
Resolve o sistema r+b=180 e 15r+12b=2460, obtendo r=100 e b=80.
O aluno escolheu uma divisão de litros que parece plausível pela soma de 180, mas não substituiu os preços na equação de custo, o que deixaria o gasto em 2520 reais.
O aluno inverteu a associação entre cor e quantidade, colocando 100 litros de azul no lugar de 100 litros de vermelho, o que confunde os dados do texto.
O aluno montou corretamente o sistema, mas errou a resolução ou o cálculo aritmético ao isolar a variável, chegando a valores próximos, porém incorretos.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
avaliacao
equacoes do primeiro grau · operacoes com numeros reais
Estude resolução de sistemas lineares por substituição ou adição.
Confundir as variáveis ou não montar corretamente o sistema de equações levando a resultados incorretos.
tomada_decisao
cotidiano
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