Dados ilustrativos: medições de ruído em uma fábrica registraram, durante o turno noturno, nível sonoro de 50…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: medições de ruído em uma fábrica registraram, durante o turno noturno, nível sonoro de 50 dB, e, durante o turno diurno, nível de 80 dB. A escala de decibéis define o nível L (em dB) associado à intensidade sonora I (em W/m^2) por L = 10·log10(I/I0), em que I0 = 10^-12 W/m^2 é a intensidade de referência. Analise o texto-base e determine quantas vezes maior é a intensidade sonora no turno diurno em relação ao turno noturno.
- A) 3 vezes maior
- B) 10 vezes maior
- C) 10^8 vezes maior
- D) 30 vezes maior
- E) 1000 vezes maior
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Use a fórmula L = 10·log10(I/I0) para achar a razão I/I0 em cada turno. Para o turno noturno, 50 = 10·log10(I_n/I0), então log10(I_n/I0) = 5 e I_n/I0 = 10^5.
- Para o turno diurno, 80 = 10·log10(I_d/I0), então log10(I_d/I0) = 8 e I_d/I0 = 10^8.
- Para comparar as intensidades, divida uma pela outra: (I_d/I0)/(I_n/I0) = I_d/I_n = 10^8/10^5 = 10^3 = 1000. A intensidade no turno diurno é 1000 vezes maior que no noturno.
- Confira pela diferença de níveis: 80 - 50 = 30 dB. Cada 10 dB corresponde a multiplicar a intensidade por 10, então 30 dB correspondem a 10^3 = 1000 vezes. A resposta é a alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A confunde a diferença de 30 dB com 30/10 = 3; B usa apenas um fator de 10 sem considerar os três passos de 10 dB; C é a razão entre a intensidade diurna e I0, e não entre os dois turnos; D trata a diferença em decibéis como se fosse a razão entre as intensidades.
💡 Dica: Use a fórmula do nível sonoro para calcular a razão entre as intensidades.
Alternativa por alternativa
O aluno divide a diferença de 30 dB por 10 e obtém 3, tratando a diferença de níveis como se fosse diretamente a razão entre intensidades.
O aluno sabe que 10 dB correspondem a multiplicar a intensidade por 10, mas aplica esse fator uma única vez, sem perceber que os 30 dB de diferença envolvem três fatores de 10.
O aluno calcula apenas I_diurno/I0 = 10^8 e responde com esse valor, sem comparar com a intensidade do turno noturno, ou seja, lê a questão como se pedisse a intensidade absoluta.
O aluno subtrai os níveis (80 - 50 = 30) e interpreta o resultado diretamente como a razão entre as intensidades, ignorando que a escala decibel é logarítmica.
Por que engana: Confundir a diferença em decibéis com a razão direta das intensidades, esquecendo que a escala é logarítmica.
A diferença de 30 dB implica razão I_diurno/I_noturno = 10^(30/10)=10^3 = 1000.
Raio-X da questão
intensidade sonora e decibéis
avaliacao
logaritmos e propriedades · funções matemáticas
Estude logaritmos e relação entre decibéis e intensidade sonora.
Confundir a diferença em decibéis com a razão direta das intensidades, esquecendo que a escala é logarítmica.
tomada_decisao
cotidiano
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