Artesãos de uma cooperativa criaram luminárias em formas de prismas e pirâmides para uma exposição. Cada peça…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmides, em função do seu polígono da base, para resolver problemas e desenvolver a percepção espacial.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Artesãos de uma cooperativa criaram luminárias em formas de prismas e pirâmides para uma exposição. Cada peça tem base poligonal regular: prismas de base triangular e pentagonal, e pirâmides de base quadrada e hexagonal. Eles precisam saber quantas arestas cada modelo apresenta para posicionar faixas de LED ao longo de cada aresta. Analise o texto-base e identifique qual modelo possui 15 arestas.
- A) Pirâmide quadrada
- B) Prisma triangular
- C) Pirâmide hexagonal
- D) Prisma pentagonal
- E) Pirâmide triangular
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Lembre a fórmula geral de arestas. Em um prisma, há duas bases iguais, cada uma com n arestas, mais n arestas laterais, totalizando 3n. Em uma pirâmide, há a base com n arestas mais n arestas laterais ligando os vértices ao ápice, totalizando 2n. Aqui n é o número de lados da base.
- Calcule o prisma pentagonal (alternativa D). A base tem 5 lados, então são 5 arestas em cada base, 10 no total, mais 5 arestas laterais. Total: 10 + 5 = 15 arestas. Essa é a alternativa correta.
- Confira as demais alternativas. A) Pirâmide quadrada: 2 x 4 = 8 arestas, errada. B) Prisma triangular: 3 x 3 = 9 arestas, errada. C) Pirâmide hexagonal: 2 x 6 = 12 arestas, errada. E) Pirâmide triangular: 2 x 3 = 6 arestas, errada, pois é o tetraedro.
- Conclusão. Somente o prisma pentagonal possui 15 arestas, o que coincide com o gabarito oficial D.
💡 Dica: Calcule o número de arestas de cada sólido usando as fórmulas para prismas e pirâmides.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente contou apenas as arestas da base quadrada ou confundiu o total de arestas da pirâmide com o número de lados da base, chegando a 8 arestas.
O aluno pode ter contado as 3 arestas de cada base e esquecido de multiplicar corretamente, ou ter calculado 3 x 3 sem considerar que o prisma tem 3 arestas laterais, chegando a 9 arestas.
O aluno provavelmente aplicou a fórmula da pirâmide de forma incorreta, somando apenas as arestas da base com as laterais de outro modo, ou confundiu o prisma com a pirâmide, obtendo 12 arestas.
Por que engana: Confundir o número de arestas com o número de faces ou vértices dos sólidos geométricos.
Prisma pentagonal tem base de 5 lados e 5 arestas superiores, 5 inferiores e 5 conectando, total 15 arestas.
O aluno pode ter pensado que a pirâmide triangular tem muitas arestas por ser uma figura espacial mais complexa, ou ter dobrado o número de lados da base sem considerar que a pirâmide tem apenas uma base, chegando a 6 arestas.
Raio-X da questão
aresta de prismas e pirâmides
diagnostico
polígonos regulares · sólidos geométricos básicos
estude as propriedades dos prismas e pirâmides e como calcular suas arestas
Confundir o número de arestas com o número de faces ou vértices dos sólidos geométricos.
pensamento_critico
cotidiano
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