— Por que duas molduras feitas com o mesmo comprimento de varas ficam com áreas diferentes? — perguntou Dani…

Questão

— Por que duas molduras feitas com o mesmo comprimento de varas ficam com áreas diferentes? — perguntou Dani durante a exposição de artesanato. No estande, havia três molduras: uma quadrada com lado de 4 unidades, um retângulo de 2 por 6 unidades e outro retângulo de 3 por 4 unidades. Dani notou que o quadrado e o retângulo 2x6 tinham perímetro de 16 unidades, mas áreas de 16 e 12 unidades quadradas, e que os retângulos 2x6 e 3x4 tinham ambos área de 12 unidades quadradas, mas perímetros de 16 e 14 unidades, respectivamente. Analise o texto-base e conclua qual declaração ilustra corretamente a relação entre perímetro e área dessas molduras.

1. A) Figuras com o mesmo perímetro têm necessariamente a mesma área.
2. B) Figuras com a mesma área têm sempre o mesmo perímetro.
3. C) Retângulos com mesmo comprimento de lados sempre têm mesma área e mesmo perímetro.
4. D) O quadrado tem maior perímetro e maior área do que qualquer retângulo.
5. E) Figuras com perímetros iguais podem ter áreas diferentes, e figuras com áreas iguais podem ter perímetros diferentes.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Calcule os perímetros e as áreas das três molduras. O quadrado de lado 4 tem perímetro 4 x 4 = 16 e área 4 x 4 = 16. O retângulo 2 por 6 tem perímetro 2 x (2 + 6) = 16 e área 2 x 6 = 12. O retângulo 3 por 4 tem perímetro 2 x (3 + 4) = 14 e área 3 x 4 = 12.
2. Verifique o que o texto mostra. Quadrado e retângulo 2x6 têm o mesmo perímetro (16) e áreas diferentes (16 e 12). Os retângulos 2x6 e 3x4 têm a mesma área (12) e perímetros diferentes (16 e 14). Logo, perímetros iguais não garantem áreas iguais, e áreas iguais não garantem perímetros iguais.
3. Identifique a alternativa que resume esses dois fatos. A alternativa E afirma exatamente isso: figuras com perímetros iguais podem ter áreas diferentes, e figuras com áreas iguais podem ter perímetros diferentes. Ela está correta e coincide com o gabarito oficial.
4. Analise as demais alternativas. A está errada, pois o quadrado e o retângulo 2x6 têm o mesmo perímetro e áreas diferentes. B está errada, pois os retângulos 2x6 e 3x4 têm a mesma área e perímetros diferentes. C está errada, pois retângulos com lados diferentes, como 2x6 e 3x4, podem ter áreas e perímetros diferentes. D está errada, pois o retângulo 2x6 tem o mesmo perímetro do quadrado (16) e o retângulo 3x4 tem área menor que o quadrado (12 contra 16) e perímetro menor (14 contra 16), mas a afirmação exige maior perímetro e maior área que qualquer retângulo, o que falha com o 2x6 no perímetro.
5. Conclusão: a resposta correta é a E, em acordo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Compare perímetros e áreas das figuras para entender a relação entre eles.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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