Na aula, Ana recortou quatro retângulos: 6 cm por 4 cm, 5 cm por 5 cm, 3 cm por 4 cm e 1 cm por 12 cm. Qual…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula, Ana recortou quatro retângulos: 6 cm por 4 cm, 5 cm por 5 cm, 3 cm por 4 cm e 1 cm por 12 cm. Qual par tem o mesmo perímetro e áreas diferentes, e qual par tem a mesma área e perímetros diferentes?
- A) 6×4 e 5×5 têm perímetros iguais e áreas diferentes; 3×4 e 1×12 têm áreas iguais e perímetros diferentes.
- B) 6×4 e 1×12 têm perímetros iguais e áreas diferentes; 5×5 e 3×4 têm áreas iguais e perímetros diferentes.
- C) 3×4 e 1×12 têm perímetros iguais e áreas diferentes; 6×4 e 5×5 têm áreas iguais e perímetros diferentes.
- D) 6×4 e 3×4 têm áreas iguais e perímetros diferentes; 5×5 e 1×12 têm perímetros iguais e áreas diferentes.
- E) 5×5 e 1×12 têm áreas iguais e perímetros diferentes; 6×4 e 3×4 têm perímetros iguais e áreas diferentes.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o perímetro (2 x (base + altura)) e a área (base x altura) de cada retângulo. 6 x 4: perímetro 20 e área 24. 5 x 5: perímetro 20 e área 25. 3 x 4: perímetro 14 e área 12. 1 x 12: perímetro 26 e área 12. Passo 2: Procure o par com o mesmo perímetro e áreas diferentes. 6 x 4 e 5 x 5 têm perímetro 20 em ambos, mas áreas 24 e 25. Passo 3: Procure o par com a mesma área e perímetros diferentes. 3 x 4 e 1 x 12 têm área 12 em ambos, mas perímetros 14 e 26. Passo 4: A alternativa A descreve exatamente esses dois pares, então ela está correta, o que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: na B, 6 x 4 e 1 x 12 têm perímetros diferentes (20 e 26), e 5 x 5 e 3 x 4 têm áreas diferentes (25 e 12). Na C, as condições foram trocadas: 3 x 4 e 1 x 12 não têm o mesmo perímetro, e 6 x 4 e 5 x 5 não têm a mesma área. Na D, 6 x 4 e 3 x 4 têm áreas diferentes (24 e 12) e 5 x 5 e 1 x 12 têm perímetros diferentes (20 e 26). Na E, 5 x 5 e 1 x 12 têm áreas diferentes (25 e 12) e 6 x 4 e 3 x 4 têm perímetros diferentes (20 e 14).
💡 Dica: Calcule perímetros e áreas para comparar os pares de retângulos.
Alternativa por alternativa
O perímetro é calculado somando todos os lados. Assim, 6×4 tem perímetro 20 cm e 5×5 também tem 20 cm, mas suas áreas são 24 cm² e 25 cm². As áreas de 3×4 e 1×12 são iguais a 12 cm², mas seus perímetros são 14 cm e 26 cm.
Provavelmente o aluno confundiu perímetro com área, tratando como iguais pares que só coincidem em outra medida, e não calculou corretamente as duas grandezas.
O aluno provavelmente inverteu as duas perguntas, procurando o par de mesma área onde o enunciado pedia mesmo perímetro, e vice-versa.
O aluno parece ter se guiado por um lado em comum (o 4 cm presente em 6 x 4 e 3 x 4) em vez de calcular perímetro e área, e confundiu as duas grandezas.
O aluno provavelmente inverteu as condições da questão e não verificou os cálculos, aceitando pares que não têm nem o mesmo perímetro nem a mesma área.
Raio-X da questão
perímetro e área de retângulos
avaliacao
cálculo de perímetro · cálculo de área
Estude como calcular perímetro e área de figuras geométricas.
Confundir perímetro com área ou não calcular corretamente as medidas dos lados.
pensamento_critico
cotidiano
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