Matemática7º anoBNCC EF07MA15Difícil⏱ medio

Durante expedição ao cerrado, pesquisadores observaram o número de abelhas em uma colmeia ao longo dos dez…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA15

Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante expedição ao cerrado, pesquisadores observaram o número de abelhas em uma colmeia ao longo dos dez primeiros dias de observação, registrando a sequência: 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39. Nota-se que esse total aumenta sempre em três abelhas por dia. Analise o texto e determine a expressão algébrica que representa o termo geral da sequência observada.

A) u_n = 3n - 3
B) u_n = 12n + 3
C) u_n = 12 + (n-2)*3
D) u_n = 12 + 3(n-1)
E) u_n = 3n + 12

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identificar o padrão. A sequência começa em u1 = 12 e cada termo é o anterior mais 3, ou seja, é uma progressão aritmética de primeiro termo 12 e razão 3. Passo 2: Montar o termo geral de uma PA. A fórmula é u_n = u1 + (n-1)r. Substituindo, u_n = 12 + (n-1)*3. Passo 3: Conferir com os dados. Para n = 1, u1 = 12 + 0 = 12. Para n = 2, u2 = 12 + 3 = 15. Para n = 10, u10 = 12 + 27 = 39, que é o último valor observado. Passo 4: Comparar com as alternativas. A alternativa D, u_n = 12 + 3(n-1), é exatamente essa expressão, portanto está correta, como indica o gabarito. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: u_n = 3n - 3 daria u1 = 0, e não 12. B: u_n = 12n + 3 daria u1 = 15, e a razão seria 12, não 3. C: 12 + (n-2)*3 daria u1 = 9, pois usa a posição deslocada em uma unidade. E: u_n = 3n + 12 daria u1 = 15, valor que não aparece na sequência. Assim, apenas a alternativa D reproduz a sequência inteira. Observação: D é equivalente a 3n + 9.

💡 Dica: Identifique a razão da sequência e use a fórmula do termo geral da progressão aritmética.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno pode ter usado a razão 3 corretamente, mas errou o termo independente, subtraindo 3 em vez de somar 9 ao 3n. Assim, o termo inicial calculado seria 0 e não 12.

Por que engana: Confundir o índice do termo na fórmula, resultando em expressão incorreta para o termo geral.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno provavelmente confundiu a razão com o coeficiente de n, multiplicando n por 12 (o primeiro termo) em vez de 3 (a razão), e somou 3 como constante.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno aplicou a fórmula da PA corretamente em estrutura, mas usou (n-2) em vez de (n-1), o que deslocaria a sequência e faria o primeiro termo valer 9.

D Correta

Correta porque o termo geral de uma PA com a1=12 e razao=3 e dado por u_n=12+3(n-1).

E Erradaerro: Procedimental

O aluno pode ter identificado a razão 3 como coeficiente de n, mas somou 12 como constante, em vez de 9, confundindo o primeiro termo com o termo independente da fórmula.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Lembrar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

progressão aritmética termo geral

📌 Objetivo

diagnostico

🧱 Pré-requisitos

sequência numérica crescente · fórmula do termo geral

📚 Reveja

Estude progressão aritmética e fórmula do termo geral.

⚠️ Erro mais comum

Confundir o índice do termo na fórmula, resultando em expressão incorreta para o termo geral.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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