Por que a ponte de arcos tem formato parabólico, oferecendo equilíbrio entre altura e resistência? Engenheiros…

Questão

Por que a ponte de arcos tem formato parabólico, oferecendo equilíbrio entre altura e resistência? Engenheiros modelaram o perfil de um arco por meio da função h(x)= -0,5x^2 + 4x + 2, em que x representa a distância, em metros, a partir de um dos pilares, e h(x) indica a altura do arco, em metros, acima do nível do chão. Esse formato assegura que o arco suporte carga e ofereça espaço de passagem. Para verificar o ponto de maior elevação, investigue o valor máximo da função h(x) nesse intervalo. Analise o texto-base e determine a altura máxima alcançada pelo arco e em que distância do pilar isso ocorre.

1. A) altura maxima de 8 m ao x = 2 m
2. B) altura maxima de 8 m ao x = 4 m
3. C) altura maxima de 2 m ao x = 8 m
4. D) altura maxima de -22 m ao x = -4 m
5. E) altura maxima de 10 m ao x = 4 m

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique os coeficientes de h(x) = -0,5x^2 + 4x + 2, com a = -0,5, b = 4 e c = 2. Como a é negativo, a parábola tem concavidade para baixo e possui um ponto de máximo, que é o vértice. Passo 2: Calcule a abscissa do vértice com x = -b/(2a) = -4/(2 · (-0,5)) = -4/(-1) = 4 metros. Passo 3: Calcule a altura máxima substituindo x = 4 na função: h(4) = -0,5 · 16 + 4 · 4 + 2 = -8 + 16 + 2 = 10 metros. Passo 4: Conclusão: o arco atinge altura máxima de 10 m a 4 m do pilar, o que corresponde à alternativa E, igual ao gabarito oficial. Passo 5: Verificação das outras alternativas: a alternativa A está errada porque h(2) = 8, e x = 2 não é o vértice; a alternativa B está errada porque h(4) = 10, e não 8; a alternativa C está errada porque 2 m é o valor de h(0), a altura inicial do arco, e não o máximo; a alternativa D está errada porque a altura de um arco não pode ser -22 m neste contexto e x = -4 não é o vértice.

💡 Dica: Calcule o vértice da parábola para encontrar a altura máxima e a distância correspondente.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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