Por que muitas padarias limitam a produção diária de pães artesanais para não reduzir o lucro? Uma padaria…

Questão

Por que muitas padarias limitam a produção diária de pães artesanais para não reduzir o lucro? Uma padaria modelou o lucro diário L(x), em reais, em função da quantidade x de pães vendidos: L(x) = -x^2 + 80x - 600. Nessa função, valores negativos indicam prejuízo. A padaria deseja escolher o número de pães que maximize o lucro sem produzir a mais nem a menos. A partir do texto-base, determine a quantidade de pães que maximiza o lucro diário da padaria.

1. A) 20 pães
2. B) 60 pães
3. C) 80 pães
4. D) 40 pães
5. E) 30 pães

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. A função L(x) = -x^2 + 80x - 600 é do segundo grau com a = -1, b = 80 e c = -600. Como a é negativo, a parábola tem concavidade para baixo e possui um ponto de máximo, que é o vértice. Passo 2: A abscissa do vértice é dada por x_v = -b/(2a) = -80/(2 * -1) = -80/-2 = 40. Passo 3: Para confirmar, calcula-se o lucro nesse ponto: L(40) = -(40)^2 + 80 * 40 - 600 = -1600 + 3200 - 600 = 1000 reais, que é o maior lucro possível. Passo 4: Como o resultado do cálculo independente (40 pães) coincide com a alternativa D, o gabarito oficial está correto. Passo 5: Por que as outras estão erradas: 20 pães não é o vértice, pois essa escolha resulta de dividir 80 por 4 em vez de por 2; 60 pães não corresponde ao vértice e seria obtido apenas tirando a média entre 40 e 80; 80 pães é o valor do coeficiente b, não o ponto de máximo, e nele o lucro cai para L(80) = -600; 30 pães também não é o vértice e resulta de erro na divisão de 80 por 2.

💡 Dica: Calcule o vértice da função quadrática para encontrar o lucro máximo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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