Pendendo luzes de cordão iluminam um salão de eventos improvisado no centro da cidade. Para acomodar os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pendendo luzes de cordão iluminam um salão de eventos improvisado no centro da cidade. Para acomodar os visitantes, as fileiras de cadeiras foram organizadas de modo que cada fileira seguinte tivesse três cadeiras a mais do que a anterior. Na primeira fileira, foram colocadas oito cadeiras; na segunda, onze; na terceira, quatorze; na quarta, dezessete; e na quinta, vinte. Esses dados seguem um padrão numérico que permite determinar quantas cadeiras serão necessárias em qualquer fileira. Identifique a expressão que permite determinar o número de cadeiras na n-ésima fileira, considerando os dados apresentados.
- A) a_n = 8n + 3
- B) a_n = 5n + 3
- C) a_n = 3n + 8
- D) a_n = 3n - 5
- E) a_n = 3n + 5
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a sequência do número de cadeiras por fileira: 8, 11, 14, 17, 20. Passo 2: Calcule a diferença entre termos consecutivos: 11 - 8 = 3, 14 - 11 = 3, 17 - 14 = 3, 20 - 17 = 3. Como a diferença é constante, trata-se de uma progressão aritmética de razão r = 3 e primeiro termo a_1 = 8. Passo 3: Use a fórmula do termo geral da PA: a_n = a_1 + (n - 1) * r. Substituindo, a_n = 8 + (n - 1) * 3. Passo 4: Desenvolva a expressão: a_n = 8 + 3n - 3, logo a_n = 3n + 5. Passo 5: Verifique com os dados: para n = 1, 3*1 + 5 = 8; para n = 2, 3*2 + 5 = 11; para n = 3, 3*3 + 5 = 14; para n = 5, 3*5 + 5 = 20. Todos batem com o enunciado. Passo 6: Conclusão: a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque, para n = 1, daria 11 e não 8. A alternativa B está errada porque, para n = 2, daria 13 e não 11. A alternativa C está errada porque, para n = 1, daria 11 e não 8. A alternativa D está errada porque, para n = 1, daria -2, valor impossível para o número de cadeiras.
💡 Dica: Identifique a diferença entre as fileiras e use a fórmula da progressão aritmética.
Alternativa por alternativa
O aluno usou o primeiro termo (8) como coeficiente de n, multiplicando a posição pela quantidade inicial em vez de pela razão. Por isso, a fileira 1 daria 11 cadeiras.
O aluno ajustou a constante para acertar a primeira fileira, mas tomou 5 como razão, sem verificar a diferença entre as fileiras, que é 3. Na segunda fileira daria 13 cadeiras.
O aluno acertou a razão 3, mas errou a constante, usando o primeiro termo 8 como termo independente. Com isso a fileira 1 daria 11, que é o valor da segunda fileira, indicando deslocamento de índice.
Por que engana: Confundir a posição do termo com o valor da cadeira ou usar coeficiente incorreto na fórmula.
O aluno acertou a razão 3, mas trocou o sinal da constante na fórmula a_n = 8 + (n - 1) * 3, ignorando que o termo -1 se combina com +8 e +3. Resultou em a_1 = -2, valor sem sentido no contexto.
Aplicando n=1: 3•1+5=8; a diferença constante é 3, logo a_n=3n+5 satisfaz o padrão.
Raio-X da questão
progressão aritmética, padrão numérico
diagnostico
sequência numérica crescente · diferença constante entre termos
Estude progressão aritmética e como encontrar a fórmula do termo geral.
Confundir a posição do termo com o valor da cadeira ou usar coeficiente incorreto na fórmula.
pensamento_critico
cotidiano
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