"Você já reparou como as fileiras de assentos do novo auditório seguem um padrão?", comentou a arquiteta…

Questão

"Você já reparou como as fileiras de assentos do novo auditório seguem um padrão?", comentou a arquiteta. Observou-se que a primeira fileira possui 10 cadeiras, a segunda 14, a terceira 18 e assim sucessivamente, sempre acrescentando o mesmo número de cadeiras em relação à fileira anterior. Para organizar a compra e a distribuição dos assentos, a equipe precisa seguir essa regularidade e, por meio de um procedimento passo a passo, calcular quantas cadeiras cada fileira terá até a vigésima. Analise o texto-base e determine quantas cadeiras existem na vigésima fileira do auditório seguindo o padrão descrito.

1. A) 90
2. B) 67
3. C) 276
4. D) 86
5. E) 80

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão. As fileiras têm 10, 14, 18, ... cadeiras, e a diferença entre termos consecutivos é constante: 14 - 10 = 4 e 18 - 14 = 4. Trata-se de uma progressão aritmética (PA) de primeiro termo a1 = 10 e razão r = 4.
2. Use a fórmula do termo geral, an = a1 + (n - 1) * r. Para a vigésima fileira, n = 20.
3. Calcule a20 = 10 + (20 - 1) * 4 = 10 + 19 * 4 = 10 + 76 = 86.
4. Confira com a sequência. A 3ª fileira tem 18 = 10 + 2*4, logo a fórmula está correta, e a 20ª fileira tem 86 cadeiras. A alternativa correta é a D, o que coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas. A (90) corresponderia ao 21º termo, pois 10 + 20*4 = 90, e não à vigésima fileira. B (67) resultaria de usar razão 3, o que não condiz com as diferenças de 4 observadas. C (276) não corresponde nem ao termo da fileira nem à soma das cadeiras, que seria 960 até a vigésima fileira. E (80) seria obtido apenas multiplicando a posição pela razão (20 * 4), esquecendo o primeiro termo de 10.

💡 Dica: Identifique a razão da progressão e calcule o termo 20 da sequência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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