Os bombeiros de uma cidade estão testando o alcance de um novo tipo de lança-jato de água. Durante um ensaio…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Os bombeiros de uma cidade estão testando o alcance de um novo tipo de lança-jato de água. Durante um ensaio, registrou-se a altura h(t), em metros, da coluna de água em função do tempo t, em segundos, conforme a expressão h(t)=-5t^2+20t+1.5. Observou-se que, logo após o disparo, a água sobe, atinge um ponto mais alto e depois começa a cair. Considere a função h(t)=-5t^2+20t+1.5 descrita no texto e determine qual é a altura máxima alcançada pelo jato de água.
- A) 21,0 m
- B) 21,5 m
- C) 11,5 m
- D) 6,5 m
- E) 41,5 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A função h(t) = -5t^2 + 20t + 1,5 é do segundo grau, com a = -5, b = 20 e c = 1,5. Como a = -5 é negativo, a parábola tem concavidade para baixo e o ponto mais alto é o vértice.
- O tempo em que o jato atinge a altura máxima é o x do vértice: t = -b / (2a) = -20 / (2 * (-5)) = -20 / (-10) = 2 segundos.
- Substituindo t = 2 na função: h(2) = -5 * 2^2 + 20 * 2 + 1,5 = -5 * 4 + 40 + 1,5 = -20 + 40 + 1,5 = 21,5 metros.
- Logo, a altura máxima é 21,5 m, que é a alternativa B, em concordância com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (21,0 m) resultaria de um erro de soma, pois -20 + 40 + 1,5 é 21,5 e não 21. C (11,5 m) não corresponde ao valor de h no vértice, sendo resultado de um cálculo incorreto de h(2). D (6,5 m) não é o máximo, pois h(0) já é 1,5 e a altura cresce até t = 2. E (41,5 m) ignora o termo -5t^2, já que 40 + 1,5 = 41,5 não considera a parcela negativa -20.
💡 Dica: Calcule o vértice da parábola para encontrar a altura máxima.
Alternativa por alternativa
Calculou h(2) corretamente até -20 + 40 = 20, mas somou 1 em vez de 1,5 ao final, obtendo 21,0.
Por que engana: Calcular a altura máxima confundindo o tempo do vértice com o valor da função ou não aplicar a fórmula do vértice corretamente.
Atinge o vértice t=-b/(2a)=2 s, h(2)=-5·4+40+1.5=21,5 m.
Errou o cálculo de h(2) ao substituir t no termo quadrático ou linear, chegando a um valor bem abaixo do máximo real.
Acredita que a altura máxima é próxima do valor inicial, talvez tomando apenas o termo independente somado a um valor pequeno, sem localizar o vértice da parábola.
Ignorou o sinal negativo e o termo -5t^2 ao substituir t = 2, calculando apenas 20 * 2 + 1,5 = 41,5.
Raio-X da questão
função quadrática, vértice, máximo
avaliacao
função quadrática · cálculo do vértice
Estude função quadrática e cálculo do vértice da parábola.
Calcular a altura máxima confundindo o tempo do vértice com o valor da função ou não aplicar a fórmula do vértice corretamente.
tomada_decisao
cotidiano
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