Por que muitas pontes modernas adotam arcos parabólicos para sustentar suas estruturas? Um trecho de 20 metros…

Questão

Por que muitas pontes modernas adotam arcos parabólicos para sustentar suas estruturas? Um trecho de 20 metros de uma ponte exibe um arco definido pela função h(x)=-0,2x^2+4x+2, em que x representa a distância horizontal (em metros) a partir de um dos pilares e h(x) a altura (em metros) do arco naquele ponto. Engenheiros precisam conhecer o ponto de maior altura desse arco para planejar a passagem de embarcações e a montagem dos cabos de sustentação. Analise o texto-base e identifique as coordenadas do ponto de maior altura do arco descrito.

1. A) (10,18)
2. B) (5,12)
3. C) (8,24)
4. D) (10,22)
5. E) (12,20)

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. A função h(x) = -0,2x^2 + 4x + 2 tem a forma ax^2 + bx + c, com a = -0,2, b = 4 e c = 2. Como a é negativo, a parábola tem concavidade para baixo e o vértice é o ponto de maior altura do arco. Passo 2: A abscissa do vértice é dada por xv = -b/(2a). Substituindo, xv = -4/(2 · (-0,2)) = -4/(-0,4) = 10 metros. Esse valor está dentro do trecho de 20 metros (0 ≤ x ≤ 20), então faz sentido físico. Passo 3: Calcula-se a altura máxima substituindo x = 10 na função: h(10) = -0,2 · 100 + 4 · 10 + 2 = -20 + 40 + 2 = 22 metros. Passo 4: Logo, o ponto de maior altura é (10, 22), alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a A tem x correto, mas a altura 18 não bate com h(10) = 22; a B usa x = 5, que não é a abscissa do vértice; a C tem x = 8, que também não é o vértice, e h(8) = 21,2 e não 24; a E tem x = 12, que não é o vértice, e h(12) = 21,2 e não 20.

💡 Dica: Calcule o vértice da parábola para encontrar o ponto de maior altura.

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Raio-X da questão

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