Uma oficina de cerâmica produz azulejos decorados com um triângulo retângulo pintado de azul no interior de um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, usando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte, elementos arquitetônicos, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina de cerâmica produz azulejos decorados com um triângulo retângulo pintado de azul no interior de um quadrado branco. No modelo original (painel A), o triângulo ocupa o canto superior esquerdo, com o ângulo reto exatamente nesse vértice. Ao aplicar uma simetria, os artesãos obtêm o painel C, em que o triângulo aparece no canto inferior direito, mantendo a mesma orientação relativa aos lados do quadrado. Analise o texto-base e identifique qual transformação simétrica, aplicada ao painel A, gera exatamente o painel C.
- A) Reflexão em eixo horizontal que passa pelo centro do quadrado
- B) Rotação de 90 graus no sentido anti-horário em torno do centro do quadrado
- C) Translação do triângulo ao longo da diagonal principal do quadrado
- D) Reflexão em eixo vertical que passa pelo centro do quadrado
- E) Rotação de 180 graus em torno do centro do quadrado
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a posição do triângulo no painel A. O ângulo reto fica no canto superior esquerdo do quadrado, e os catetos seguem os dois lados que se encontram nesse canto. Passo 2: Identifique a posição pedida no painel C. O triângulo ocupa o canto inferior direito, que é o canto oposto ao superior esquerdo. Passo 3: Verifique o que cada transformação faz com o canto superior esquerdo. A rotação de 180 graus em torno do centro leva cada ponto ao seu simétrico em relação ao centro, então o canto superior esquerdo vai para o canto inferior direito. Como o triângulo tem seus catetos ao longo dos lados do quadrado, ele continua com o ângulo reto no canto e com os catetos sobre os lados, apenas girado meia volta. Esse é o painel C. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A reflexão horizontal leva o canto superior esquerdo ao inferior esquerdo, não ao inferior direito. A rotação de 90 graus anti-horário leva o canto superior esquerdo ao inferior esquerdo, também sem chegar ao inferior direito. A translação ao longo da diagonal não é uma simetria, pois desloca a figura sem preservar a relação de reflexão ou rotação, e ainda sairia do canto. A reflexão vertical leva o canto superior esquerdo ao superior direito. Passo 5: Conclusão. Só a rotação de 180 graus em torno do centro gera exatamente o painel C. O gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Identifique a transformação geométrica que leva o triângulo do canto superior esquerdo ao inferior direito mantendo a orientação.
Alternativa por alternativa
O aluno imagina que a reflexão horizontal troca o canto de cima pelo de baixo e esquece que o canto esquerdo permanece à esquerda, então não chega ao canto inferior direito.
O aluno acredita que uma rotação de 90 graus leva o canto superior esquerdo ao inferior direito, sem acompanhar a posição final de cada canto após o giro.
Por que engana: Confundir reflexão com rotação ou não identificar corretamente o centro e o eixo da transformação.
O aluno confunde translação com simetria e acha que deslizar o triângulo pela diagonal bastaria para levá-lo ao canto oposto, ignorando que a translação não é uma transformação simétrica do quadrado.
O aluno pensa que a reflexão vertical muda a posição do triângulo para o canto de baixo, mas ela apenas troca a esquerda pela direita, levando o triângulo ao canto superior direito.
Uma rotação de 180 graus desloca o canto superior esquerdo para o inferior direito, mantendo orientação do triângulo.
Raio-X da questão
transformação simétrica em geometria
avaliacao
simetria e rotação em geometria · posições relativas em figuras planas
Estude os tipos de simetrias e rotações em figuras geométricas.
Confundir reflexão com rotação ou não identificar corretamente o centro e o eixo da transformação.
pensamento_critico
abstrato
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