— Professora, por que essas ripas não formam um triângulo? — perguntou Mara encantada com o trabalho manual…

Questão

— Professora, por que essas ripas não formam um triângulo? — perguntou Mara encantada com o trabalho manual. Ela tem três ripas de madeira de comprimentos iguais aos segmentos que desenhou com régua e compasso. Em seguida, a professora apresentou outros cinco conjuntos de comprimentos (em cm) e pediu que Mara testasse, na prática, quais deles permitem formar um triângulo. Mara sabe que, para isso, a soma das medidas de quaisquer dois lados deve ser maior que a do lado restante. Identifique qual dos conjuntos de comprimentos fornecidos permite construir um triângulo, conforme a condição de existência, usando régua e compasso.

1. A) Conjunto D: 6 cm, 7 cm e 8 cm
2. B) Conjunto C: 6 cm, 4 cm e 2 cm
3. C) Conjunto E: 2 cm, 5 cm e 9 cm
4. D) Conjunto B: 5 cm, 7 cm e 1 cm
5. E) Conjunto A: 3 cm, 4 cm e 8 cm

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. A condição de existência de um triângulo exige que, para quaisquer dois lados, a soma deles seja maior que o terceiro lado. Na prática, basta verificar a soma dos dois menores lados contra o maior, pois as outras duas somas sempre serão maiores nesse caso. Passo 2: Conjunto A (6, 7 e 8 cm): 6 + 7 = 13 > 8; 6 + 8 = 14 > 7; 7 + 8 = 15 > 6. Todas as condições são satisfeitas, logo é possível construir o triângulo com régua e compasso. Passo 3: Conjunto B (6, 4 e 2 cm): 4 + 2 = 6, que não é maior que 6; a igualdade faz os segmentos formarem uma linha reta, sem triângulo. Passo 4: Conjunto C (2, 5 e 9 cm): 2 + 5 = 7, que é menor que 9; o lado de 9 cm não alcança o ponto de encontro dos outros dois. Passo 5: Conjunto D (5, 7 e 1 cm): 1 + 5 = 6, que é menor que 7; não há como fechar o triângulo. Passo 6: Conjunto E (3, 4 e 8 cm): 3 + 4 = 7, que é menor que 8; as ripas não se encontram. Passo 7: Conclusão: o único conjunto que atende à condição de existência é o da alternativa A, coincidindo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Verifique a soma de dois lados para cada conjunto e compare com o terceiro lado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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