Por que tantas casas rurais precisam de reparos após a temporada de chuvas? Para investigar esse problema…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e executar pesquisa amostral sobre questões relevantes, usando dados coletados diretamente ou em diferentes fontes, e comunicar os resultados por meio de relatório contendo gráficos e interpretação das medidas de tendência central e das medidas de dispersão (amplitude e desvio padrão), utilizando ou não recursos tecnológicos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que tantas casas rurais precisam de reparos após a temporada de chuvas? Para investigar esse problema, pesquisadores no Vale do Jequitinhonha entrevistaram uma amostra de 150 proprietários de imóveis rurais, escolhidos ao acaso entre 3.200 residências. Destes, 42 relataram problemas de infiltração em suas paredes. Com base nos resultados dessa pesquisa amostral, é possível estimar quantas casas, em toda a região, provavelmente apresentam infiltrações. Analise o texto-base e estime o número de imóveis rurais na região que provavelmente apresentam infiltrações.
- A) Estimar que cerca de 848 imóveis apresentem infiltrações.
- B) Estimar que cerca de 672 imóveis apresentem infiltrações.
- C) Estimar que cerca de 960 imóveis apresentem infiltrações.
- D) Estimar que cerca de 1.008 imóveis apresentem infiltrações.
- E) Estimar que cerca de 896 imóveis apresentem infiltrações.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A amostra tem 150 proprietários e 42 relataram infiltrações, então a proporção amostral é 42/150 = 0,28, ou seja, 28%. Passo 2: Como a amostra foi escolhida ao acaso, supõe-se que essa proporção se mantenha para o total de 3.200 residências da região. Passo 3: Calcule a estimativa: 0,28 × 3.200 = 896 imóveis. Passo 4: Confira por regra de três: 150 está para 42 assim como 3.200 está para x, logo x = 42 × 3.200 / 150 = 134.400 / 150 = 896. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (848) resulta de erro de conta na multiplicação 0,28 × 3.200; B (672) usa 42/200 em vez de 42/150, dividindo pelo total errado; C (960) arredonda 28% para 30%, o que distorce o resultado; D (1.008) aplica um fator de expansão incorreto, multiplicando 42 por cerca de 24 em vez de 21,3. Conclusão: a melhor estimativa é 896 imóveis, em concordância com o gabarito oficial E.
💡 Dica: Use a proporção da amostra para estimar o total de casas com infiltração.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a proporção corretamente, mas errou na multiplicação de 0,28 por 3.200, obtendo 848 em vez de 896.
O aluno dividiu 42 por 200 em vez de 150, usando um denominador errado para a proporção amostral, o que resulta em 21% e 672 imóveis.
Por que engana: Calcular incorretamente a proporção ou aplicar a regra de três de forma errada, levando a estimativas imprecisas.
O aluno arredondou a proporção de 28% para 30% antes de multiplicar, o que gera 960 imóveis e superestima a estimativa sem justificativa.
O aluno aplicou um fator de expansão incorreto, multiplicando 42 por cerca de 24 (aproximadamente 3.200/133), em vez de usar a razão 3.200/150, que é cerca de 21,3.
Correto: 42/150˜0,28 (28%) e 0,28×3200=896 é a projeção adequada para a população.
Raio-X da questão
estimativa por amostragem
avaliacao
proporcao e porcentagem · regra de tres simples
Estude proporção e regra de três simples para estimativas.
Calcular incorretamente a proporção ou aplicar a regra de três de forma errada, levando a estimativas imprecisas.
pensamento_critico
cotidiano
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