— Professor, por que as médias de diferentes amostras têm sempre distribuição em forma de sino, mesmo quando a…

Questão

— Professor, por que as médias de diferentes amostras têm sempre distribuição em forma de sino, mesmo quando a população original é assimétrica? perguntou Ana numa aula sobre amostragem. O professor exibiu a ilustração com duas curvas: à esquerda, a distribuição populacional de média mu e desvio sigma; à direita, a distribuição amostral das médias, que é gaussiana com desvio igual a sigma dividido pela raiz quadrada de n. Com base no texto e na imagem, determine o valor de n para que o desvio da distribuição amostral seja igual a metade do desvio populacional.

1. A) n = 2
2. B) n = 8
3. C) n = 16
4. D) n = 4
5. E) n = 1

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique a relação dada pelo texto e pela figura. O desvio da distribuição amostral das médias é sigma dividido pela raiz quadrada de n, em que sigma é o desvio populacional e n é o tamanho da amostra. Passo 2: Traduza a condição do enunciado. Queremos que o desvio amostral seja igual à metade do desvio populacional, ou seja, sigma/raiz de n = sigma/2. Passo 3: Cancele sigma, que é diferente de zero, dos dois lados. Obtemos raiz de n = 2. Passo 4: Eleve os dois lados ao quadrado. Temos n = 2^2 = 4. Passo 5: Confira o resultado. Para n = 4, a raiz de 4 é 2, e sigma/2 é exatamente a metade de sigma. Portanto, a alternativa correta é a D, n = 4. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A alternativa A (n = 2) daria desvio sigma/raiz de 2, que não é metade de sigma. A alternativa B (n = 8) daria sigma/raiz de 8, que é menor que a metade pedida. A alternativa C (n = 16) daria sigma/4, que é um quarto do desvio populacional. A alternativa E (n = 1) daria sigma/1 = sigma, ou seja, o mesmo desvio da população, sem redução alguma.

💡 Dica: Use a fórmula do desvio padrão da média amostral e iguale ao valor dado para encontrar n.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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