Manchete ficticia: receita de feira de camisetas artesanais atinge valor recorde. Na última edição, artesãos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete ficticia: receita de feira de camisetas artesanais atinge valor recorde. Na última edição, artesãos venderam duas versões de camisetas: pequenas, ao preço de R$ 30, e grandes, a R$ 45. No total, a feira comercializou 80 camisetas, gerando uma receita de R$ 2 700. Os dados refletem as vendas de um único dia de evento. Com base no texto, determine quantas camisetas de cada tamanho foram vendidas nessa feira.
- A) Que foram vendidas 70 camisetas pequenas e 10 grandes.
- B) Que foram vendidas 40 camisetas pequenas e 40 grandes.
- C) Que foram vendidas 60 camisetas pequenas e 20 grandes.
- D) Que foram vendidas 20 camisetas pequenas e 60 grandes.
- E) Que foram vendidas 50 camisetas pequenas e 30 grandes.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as incógnitas. Seja p a quantidade de camisetas pequenas e g a quantidade de camisetas grandes.
- Monte as equações a partir do texto. Como foram vendidas 80 camisetas no total, p + g = 80. Como a receita foi de R$ 2 700, com pequenas a R$ 30 e grandes a R$ 45, 30p + 45g = 2700.
- Resolva o sistema por substituição. Da primeira equação, p = 80 - g. Substituindo na segunda: 30(80 - g) + 45g = 2700, ou seja, 2400 - 30g + 45g = 2700, logo 15g = 300 e g = 20. Então p = 80 - 20 = 60.
- Confira o resultado. 60 pequenas geram 60 x 30 = R$ 1 800; 20 grandes geram 20 x 45 = R$ 900; o total é R$ 2 700 e o número de peças é 80. Os dados batem.
- Conclusão. A resposta é a alternativa C, 60 pequenas e 20 grandes. O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: A (70 e 10) dá R$ 2 550 de receita; B (40 e 40) dá R$ 3 000; D (20 e 60) dá R$ 3 300; E (50 e 30) dá R$ 2 850. Nenhuma delas fecha as duas condições ao mesmo tempo.
💡 Dica: Use sistema de equações para relacionar quantidade e receita.
Alternativa por alternativa
Acertou a quantidade total de 80 peças, mas não testou a receita; ao escolher valores arbitrários com soma 80, não percebeu que a receita de R$ 2 550 não bate com R$ 2 700.
Por que engana: Confundir as variáveis ou não montar corretamente as equações que representam o problema.
Supôs que as vendas se dividem igualmente entre os tamanhos, ignorando que as camisetas grandes custam mais e alteram a receita total.
x+y=80 e 30x+45y=2700 leva a y=20 grandes e x=60 pequenas, coerente com receita total.
Inverteu o significado dos tamanhos, imaginando que mais camisetas grandes seriam vendidas, o que ultrapassa a receita de R$ 2 700 (daria R$ 3 300).
Respondeu por aproximação, sem resolver o sistema ou conferir o valor da receita; a combinação 50 e 30 gera R$ 2 850, e não R$ 2 700.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
avaliacao
equacoes do primeiro grau · problemas matematicos simples
Estude resolução de sistemas lineares por substituição ou adição.
Confundir as variáveis ou não montar corretamente as equações que representam o problema.
tomada_decisao
cotidiano
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