Dados estatísticos: pesquisa com 200 trabalhadores de duas regiões metropolitanas levantou tempos diários de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Dados estatísticos: pesquisa com 200 trabalhadores de duas regiões metropolitanas levantou tempos diários de deslocamento ao trabalho (em minutos). Os resultados foram resumidos em dois diagramas de caixa (box-plot) descritos a seguir. Conjunto I: valor mínimo = 10, primeiro quartil = 20, mediana = 30, terceiro quartil = 50, valor máximo = 80. Conjunto II: valor mínimo = 15, primeiro quartil = 25, mediana = 35, terceiro quartil = 45, valor máximo = 70. Analise a descrição dos dois diagramas de caixa e identifique qual conjunto apresenta maior amplitude interquartil.
- A) Possui mediana maior
- B) Possui menor amplitude interquartil
- C) Possui menor amplitude total
- D) Apresenta maior amplitude total
- E) Apresenta maior amplitude interquartil
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A amplitude interquartil (AIQ) é a diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil, isto é, AIQ = Q3 - Q1. Passo 2: Conjunto I: AIQ = 50 - 20 = 30 minutos. Passo 3: Conjunto II: AIQ = 45 - 25 = 20 minutos. Passo 4: Comparando, 30 é maior que 20, então o Conjunto I apresenta a maior amplitude interquartil. Passo 5: A alternativa E afirma exatamente isso, por isso ela está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas ou não respondem à pergunta: A) a mediana do Conjunto II (35) é maior que a do Conjunto I (30), mas mediana não mede amplitude; B) é verdadeira apenas para o Conjunto II, que tem a menor amplitude interquartil, e portanto não identifica o conjunto pedido; C) é verdadeira apenas para o Conjunto II (amplitude total 55 contra 70), mas trata da amplitude total e não da interquartil; D) também é verdadeira para o Conjunto I (amplitude total 70 contra 55), porém novamente se refere à amplitude total, que não é o critério da questão. Passo 7: Conclusão: a pergunta pede a amplitude interquartil, e somente a alternativa E responde a isso corretamente.
💡 Dica: Calcule a amplitude interquartil subtraindo o primeiro quartil do terceiro quartil em cada conjunto.
Alternativa por alternativa
O aluno tratou a mediana como medida de dispersão, achando que por ser maior no Conjunto II (35 contra 30) esse conjunto teria maior variabilidade. Mediana é medida de posição central, não de amplitude.
O aluno calculou corretamente que o Conjunto II tem menor amplitude interquartil (20), mas inverteu o que a questão pede, pois o enunciado pergunta qual conjunto tem maior amplitude interquartil.
Por que engana: Confundir amplitude total com amplitude interquartil ou não calcular corretamente a diferença entre quartis.
O aluno confundiu a pergunta sobre amplitude interquartil com amplitude total e apontou o Conjunto II (55 contra 70), que tem a menor amplitude total, como resposta.
O aluno calculou corretamente a amplitude total do Conjunto I (80 - 10 = 70, maior que 55 do Conjunto II), mas respondeu sobre amplitude total em vez de amplitude interquartil, ignorando o critério exigido pelo enunciado.
Conjunto I tem IQR = Q3 – Q1 = 50 – 20 = 30, maior que 45 – 25 = 20 de II.
Raio-X da questão
amplitude interquartil box-plot
avaliacao
interpretação de box-plot · medidas de dispersão
Estude como calcular amplitude interquartil e interpretar box-plot.
Confundir amplitude total com amplitude interquartil ou não calcular corretamente a diferença entre quartis.
tomada_decisao
abstrato
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