ENEM - 2022 Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, maciço, em formato de cone circular reto com as…

Questão

ENEM - 2022 Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, maciço, em formato de cone circular reto com as medidas do diâmetro da base e da altura iguais a 8 cm e 10 cm, respectivamente, como apresenta a figura. Devido a um aumento de preço dos ingredientes utilizados na produção desse chocolate, a empresa decide produzir esse mesmo tipo de chocolate com um volume 19% menor, no mesmo formato de cone circular reto com altura de 10 cm. Para isso, a empresa produzirá esses novos chocolates com medida do raio da base, em centímetro, igual a Para isso, a empresa produzirá esses novos chocolates com medida do raio da base, em centímetro, igual a

1. A) 1,52.
2. B) 3,24.
3. C) 3,60.
4. D) 6,48.
5. E) 7,20.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados do cone original. O diâmetro da base é 8 cm, logo o raio original é 4 cm, e a altura é 10 cm. Como o enunciado pede o raio, é preciso lembrar que o raio é metade do diâmetro.
2. Calcule o volume original. O volume do cone é V = (1/3) x pi x r^2 x h. Assim, V = (1/3) x pi x 4^2 x 10 = 160 pi / 3 cm^3.
3. Calcule o novo volume. Como o volume diminui 19%, o novo volume é 81% do original: 0,81 x 160 pi / 3 = 43,2 pi cm^3.
4. Monte a equação para o novo cone, que tem altura 10 cm e raio r desconhecido. Temos (1/3) x pi x r^2 x 10 = 43,2 pi. Simplificando, r^2 x 10/3 = 43,2, então r^2 = 12,96.
5. Extraia a raiz quadrada. Como r é positivo, r = raiz de 12,96 = 3,6 cm. A alternativa correta é a C.
6. Por que as outras estão erradas. A (1,52) resulta de tirar 19% do diâmetro, o que não corresponde à redução do volume. B (3,24) reduz o raio em 19% linearmente, mas o volume depende do quadrado do raio, então a redução não é proporcional ao raio. D (6,48) usa o diâmetro (8 cm) como se fosse o raio e aplica a redução linear de 19%. E (7,20) usa o diâmetro como base e aplica a raiz quadrada corretamente, mas esquece de dividir o diâmetro por dois para obter o raio.

💡 Dica: Calcule o volume original e ajuste para o novo volume reduzido para encontrar o novo raio.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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