Uma caixa de castanha-do-Para tem forma de prisma de base hexagonal. Identifique o numero de vertices desse…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmides, em função do seu polígono da base, para resolver problemas e desenvolver a percepção espacial.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma caixa de castanha-do-Para tem forma de prisma de base hexagonal. Identifique o numero de vertices desse solido.
- A) 8
- B) 10
- C) 12
- D) 14
- E) 16
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Um prisma é formado por duas bases paralelas e congruentes, unidas por faces laterais. Como a base é um hexágono, cada base tem 6 vértices.
- Como são duas bases, o total de vértices é 6 + 6 = 12. Os vértices das bases são os únicos vértices do prisma, pois as faces laterais são retângulos que compartilham apenas esses pontos.
- Conferência pela fórmula de Euler: V - A + F = 2. Um prisma hexagonal tem 12 vértices, 18 arestas (6 em cada base e 6 laterais) e 8 faces (2 hexágonos e 6 retângulos). Temos 12 - 18 + 8 = 2, o que confirma o resultado.
- A alternativa A (8) estaria errada, pois 8 é o número de vértices de um prisma de base quadrangular. A alternativa B (10) estaria errada, pois corresponderia a uma base pentagonal. A alternativa D (14) estaria errada, pois não há vértices extras além dos das bases. A alternativa E (16) estaria errada, pois corresponderia a uma base octogonal.
- O gabarito oficial C está correto, pois coincide com o resultado obtido sem se apoiar nele. A caixa de castanha-do-Pará ilustra o sólido, mas a resposta depende apenas da forma da base.
💡 Dica: Lembre-se que um prisma tem dois polígonos congruentes como base e os vértices são a soma dos vértices das duas bases.
Alternativa por alternativa
Aplicou a contagem de um prisma de base quadrangular, como um cubo ou um bloco retangular, que tem 4 vértices por base.
Contou 5 vértices por base, confundindo o hexágono com um pentágono, ou perdeu um vértice ao contar.
Por que engana: Confundir o número de vértices de um prisma hexagonal com o de outras formas, como o cubo ou pirâmide.
Cada hexagono tem 6 vertices. Em duas bases, 6 mais 6 resulta em 12.
Somou os 12 vértices das bases a mais 2, supondo que o centro de cada base também é um vértice, o que não ocorre em polígonos.
Assumiu 8 vértices por base, confundindo o hexágono com um octógono, e somou as duas bases.
Raio-X da questão
prisma, base hexagonal, vértices
avaliacao
propriedades dos prismas · formas geométricas
Revisar as características dos prismas e como contar seus vértices.
Confundir o número de vértices de um prisma hexagonal com o de outras formas, como o cubo ou pirâmide.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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