Em um laboratório de Física Médica, uma equipe avalia uma barreira de concreto utilizada para reduzir a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de Física Médica, uma equipe avalia uma barreira de concreto utilizada para reduzir a exposição ocupacional à radiação gama. Para uma determinada energia, o feixe atravessa o material em condições de geometria estreita, de modo que a intensidade transmitida pode ser modelada por I = I0e^(-µx), em que I0 é a intensidade inicial, I é a intensidade após atravessar a espessura x, e µ é o coeficiente de atenuação linear do material. O coeficiente medido para o concreto nesse experimento é µ = 0,10 cm?¹. Considerando o modelo e os dados apresentados, qual deve ser a espessura mínima da barreira para que a intensidade transmitida seja igual a 1% da intensidade inicial?
- A) 46,1 cm.
- B) 23,0 cm.
- C) 0,10 cm.
- D) 9,9 cm.
- E) 20,0 cm.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Queremos a espessura x para que a intensidade transmitida seja 1% da inicial, ou seja, I/I0 = 0,01.
- Substitua no modelo I = I0 e^(-µx): 0,01 = e^(-0,10·x).
- Aplique o logaritmo natural dos dois lados: ln(0,01) = -0,10·x, ou seja, -4,605 = -0,10·x.
- Isole x: x = 4,605 / 0,10 = 46,05 cm, que arredondado é 46,1 cm (equivalente a ln(100)/0,10).
- Portanto a alternativa correta é a A, e o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: B (23,0 cm) corresponde a ln(10)/0,10, que é a espessura para reduzir a intensidade a 10% e não a 1%; C (0,10 cm) é apenas o valor do coeficiente, que não é uma espessura; D (9,9 cm) vem de uma linearização indevida, 1 - 0,10x = 0,01, que não se aplica a um decaimento exponencial; E (20,0 cm) usa o logaritmo decimal de 100, que é 2, em vez do logaritmo natural, o que não corresponde ao modelo com e.
💡 Dica: Utilize a fórmula da atenuação para encontrar x.
Alternativa por alternativa
Para que a intensidade transmitida seja 1% da inicial, temos I/I₀ = 0,01. Substituindo na expressão de atenuação: 0,01 = e^(−0,10x). Aplicando o logaritmo natural, ln(0,01) = −0,10x. Como ln(0,01) = −4,605, resulta x = 4,605/0,10 = 46,05 cm, aproximadamente 46,1 cm.
O aluno provavelmente tomou 1% como uma redução para 10% da intensidade, usando ln(10) em vez de ln(100) na conta. Isso sugere que ele não percebeu que a razão I/I0 deve ser 0,01.
Por que engana: Confundir a relação entre a espessura e a intensidade, aplicando incorretamente a fórmula de atenuação.
O aluno pode ter confundido o coeficiente de atenuação µ com a espessura pedida, achando que o próprio valor 0,10 cm responde à pergunta sem fazer nenhum cálculo.
O aluno provavelmente tratou a atenuação como linear, escrevendo 1 - 0,10x = 0,01 e obtendo x = 9,9 cm. Ele não percebeu que o modelo é exponencial e que a intensidade não decai de forma proporcional à espessura.
O aluno provavelmente calculou log na base 10 de 100, que dá 2, e dividiu por 0,10, obtendo 20 cm. Ele usou o logaritmo decimal no lugar do logaritmo natural, que é o correto para a função com e.
Raio-X da questão
atenuação da radiação
avaliacao
exponencial e logaritmos · atenuação de radiação
Revisar a fórmula de atenuação de radiação e suas aplicações.
Confundir a relação entre a espessura e a intensidade, aplicando incorretamente a fórmula de atenuação.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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