Um feixe de raios X tem meia-valor (HVL) igual a 0,5 cm. Usando I = I0·e^{-µx} e µ = ln2 / HVL, qual espessura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um feixe de raios X tem meia-valor (HVL) igual a 0,5 cm. Usando I = I0·e^{-µx} e µ = ln2 / HVL, qual espessura x (em cm) de material é necessária para reduzir a intensidade a 1% da original?
- A) x = 10 cm
- B) x = 0,5 cm
- C) x = 5,0 cm
- D) x = 3,32 cm.
- E) x = 1,15 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o coeficiente de atenuação: µ = ln2 / HVL = 0,693 / 0,5 = 1,386 cm^-1 (aproximadamente). Passo 2: A condição é I = 0,01·I0, ou seja, I/I0 = 0,01. Passo 3: Substitua na lei de atenuação: 0,01 = e^(-µx), o que leva a ln(0,01) = -µx, isto é, x = ln(100) / µ. Passo 4: Como ln(100) = 4,605, tem-se x = 4,605 / 1,386 = 3,32 cm. Equivalentemente, x = HVL · log2(100) = 0,5 · 6,644 = 3,32 cm. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a D, x = 3,32 cm, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (10 cm) superestima a espessura, pois exigiria uma redução muito maior do que a necessária; B (0,5 cm) é apenas uma meia-valor, que reduz a intensidade pela metade e não a 1%; C (5,0 cm) é um valor linear arbitrário que não segue a relação exponencial; E (1,15 cm) decorre de um cálculo incorreto, pois não corresponde ao logaritmo exato de 100 dividido por µ.
💡 Dica: Utilize a fórmula de atenuação e resolva para x.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente multiplicou o HVL por 100 (ou tratou 1% como um fator linear de 100), ignorando que a atenuação é exponencial e que a espessura cresce logaritmicamente com a razão de intensidades.
O aluno confundiu a espessura de meia-valor com a espessura pedida, supondo que reduzir a intensidade a 1% exige apenas uma camada de HVL, quando na verdade são necessárias várias meias-valores.
O aluno provavelmente supôs uma relação linear, como multiplicar o HVL por 10 (pensando em 10 meias-valores para 1%), sem usar o logaritmo da razão de intensidades.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a espessura e a intensidade, aplicando incorretamente a fórmula e não considerando a redução percentual correta.
µ = ln2 / 0,005 m = 138,6 m^-1; x = ln(0,01)/(-µ) = 0,0332 m = 3,32 cm. Usa-se I = I0·e^{-µx}.
O aluno calculou x = HVL · ln(10), trocando o logaritmo de 100 e a divisão por µ (ou seja, por ln2/HVL), o que mostra erro na manipulação algébrica da fórmula e na base do logaritmo.
Raio-X da questão
atenuação de raios X
avaliacao
atenuação de raios X · cálculo de logaritmos
Revisar a fórmula de atenuação e o conceito de meia-vida.
O aluno pode confundir a relação entre a espessura e a intensidade, aplicando incorretamente a fórmula e não considerando a redução percentual correta.
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tomada_decisao
cientifico
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