Quantos códigos numéricos de 4 dígitos distintos podem ser formados usando os algarismos 0 a 9? (um código…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver um mesmo problema utilizando diferentes algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Quantos códigos numéricos de 4 dígitos distintos podem ser formados usando os algarismos 0 a 9? (um código pode começar por 0)
- A) 9000
- B) 10000
- C) 720
- D) 2560
- E) 5040
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de contagem. Um código é uma sequência ordenada de 4 dígitos, em que a ordem importa (1234 é diferente de 4321) e nenhum dígito pode se repetir, pois os códigos devem ser distintos. Trata-se, portanto, de um arranjo de 10 elementos tomados 4 a 4.
- Calcule a primeira posição. Como o código pode começar por 0, há 10 opções para o primeiro dígito.
- Calcule a segunda posição. Como um dígito já foi usado, restam 9 opções.
- Calcule a terceira posição. Restam 8 opções, pois dois dígitos já foram usados.
- Calcule a quarta posição. Restam 7 opções, pois três dígitos já foram usados.
- Multiplique as possibilidades: 10 x 9 x 8 x 7 = 5040. Esse é o resultado, que corresponde à alternativa E e ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) 9000 é a contagem de códigos que não começam por 0 com repetição permitida, o que contraria a condição de dígitos distintos. B) 10000 é 10^4, que permite repetições e ignora a exigência de distinção. C) 720 é 10 x 9 x 8, que considera apenas 3 posições em vez de 4. D) 2560 não corresponde a nenhuma contagem válida do problema, indicando erro no método de descontar os dígitos já usados.
💡 Dica: Calcule as permutações dos dígitos disponíveis.
Alternativa por alternativa
Considerou que o código é um número de 4 algarismos, com o primeiro dígito diferente de 0, e multiplicou 9 x 10 x 10 x 10, permitindo repetições. Ignorou a condição de que os dígitos devem ser distintos.
Calculou 10 x 10 x 10 x 10 como se cada posição tivesse sempre 10 opções, sem descontar os dígitos já usados. Ignorou a exigência de que os dígitos sejam distintos.
Calculou 10 x 9 x 8 e parou na terceira posição, esquecendo que o código tem 4 dígitos. Também pode ter confundido o problema com um arranjo de 10 tomados 3 a 3.
Aplicou o princípio multiplicativo de forma incoerente, descontando dígitos de maneira arbitrária entre as posições (por exemplo, 10 x 8 x 8 x 4). Não manteve a contagem correta de opções restantes em cada posição.
Por que engana: O aluno pode confundir a quantidade de códigos possíveis ao não considerar que os dígitos devem ser distintos.
Há 10 escolhas para o primeiro dígito, 9 para o segundo (sem repetição), depois 8 e 7; pelo princípio multiplicativo: 10×9×8×7 = 5040.
Raio-X da questão
códigos numéricos
avaliacao
permutacoes de elementos · combinacoes de algarismos
Revisar permutações e combinações de números.
O aluno pode confundir a quantidade de códigos possíveis ao não considerar que os dígitos devem ser distintos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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