Em uma classe com 6 alunos, formará-se uma comissão com um presidente, um vice-presidente e dois membros sem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma classe com 6 alunos, formará-se uma comissão com um presidente, um vice-presidente e dois membros sem função específica. Quantas comissões distintas podem ser formadas? Apresente e explique os passos do cálculo.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Passo 1: Escolher o presidente: 6 possibilidades. Passo 2: Escolher o vice-presidente entre os restantes: 5 possibilidades. Passo 3: Após eleger presidente e vice, restam 4 alunos; escolher 2 membros sem função entre esses 4: C(4,2)=6. Total: multiplicar as etapas independentes: 6 × 5 × 6 = 180 comissões distintas. Observação: presidente e vice são cargos ordenados; os dois membros não têm ordem, por isso usa-se combinação para essa etapa.
Explicação
A solução envolve a escolha sequencial de cargos, começando pelo presidente e vice-presidente, onde a ordem importa, resultando em multiplicação das possibilidades. Após definir esses dois, a escolha dos membros é feita sem considerar a ordem, utilizando combinações. Assim, a multiplicação das diferentes etapas leva ao total de comissões distintas possíveis.
Raio-X da questão
comissões e permutações
avaliacao
combinacoes e permutacoes · fatoriais
Revisar combinações e permutações em problemas de contagem.
O aluno pode confundir a ordem dos membros da comissão, tratando todos como se fossem iguais, o que levará a um cálculo incorreto do total de comissões possíveis.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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