Uma estrela de massa 2 M? tem tempo de vida na sequência principal estimado pela relação t ? M^-2,5, sabendo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma estrela de massa 2 M? tem tempo de vida na sequência principal estimado pela relação t ? M^-2,5, sabendo que t(1 M?) = 1×10^10 anos. Qual é o tempo de vida estimado dessa estrela, em anos?
- A) ≈ 2,5×10^9 anos
- B) ≈ 1,8×10^9 anos
- C) ≈ 1,0×10^10 anos
- D) ≈ 5,7×10^10 anos
- E) ≈ 5,0×10^9 anos
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A relação dada é t = t(1 M) × M^-2,5, com t(1 M) = 1×10^10 anos e M = 2 massas solares. Passo 2: Calcule 2^-2,5 = 1/(2^2,5). Como 2^2,5 = 2^2 × 2^0,5 = 4 × raiz de 2 ≈ 4 × 1,414 = 5,657, temos 2^-2,5 ≈ 1/5,657 ≈ 0,177. Passo 3: Multiplique: t ≈ 1×10^10 × 0,177 ≈ 1,77×10^9 anos, que arredondado é ≈ 1,8×10^9 anos. Passo 4: Conclusão: a alternativa correta é a B, de acordo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A usa 2,5×10^9, que corresponde a dividir por 4 (expoente -2 em vez de -2,5); C ignora a dependência com a massa e mantém o valor do Sol; D inverte o sinal do expoente e calcula 1×10^10 × 5,66, o que dá 5,7×10^10; E usa 5×10^9, que corresponde a dividir por 2 (expoente -1 em vez de -2,5).
💡 Dica: Substitua a massa na relação e calcule a potência de expoente negativo.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou 2^-2 em vez de 2^-2,5, dividindo o tempo do Sol por 4. Ele tratou o expoente como inteiro e não converteu 2,5 corretamente.
t(2)/t(1) = 2^-2,5 ≈ 0,177; t(2) ≈ 1×10^10 · 0,177 ≈ 1,8×10^9 anos.
O aluno acredita que a massa não altera o tempo de vida, ou simplesmente repete o valor de referência do Sol sem aplicar a fórmula. Ele não percebe que a relação depende de M.
O aluno inverteu o sinal do expoente e calculou 2^+2,5 ≈ 5,66, multiplicando o tempo do Sol por esse valor. Na relação, estrelas mais massivas vivem menos, então o resultado deveria ser menor que 1×10^10.
O aluno usou proporcionalidade inversa simples (M^-1), dividindo por 2 em vez de aplicar o expoente -2,5. Ele ignorou o expoente fracionário da relação.
Por que engana: O aluno pode interpretar o expoente negativo como positivo e concluir que uma estrela mais massiva tem maior tempo de vida, ou calcular incorretamente 2 elevado a 2,5.
Raio-X da questão
Vida estelar e massa
avaliacao
Potências e expoentes negativos · Notação científica
Revise potências com expoentes negativos e a relação entre massa estelar e tempo de vida.
O aluno pode interpretar o expoente negativo como positivo e concluir que uma estrela mais massiva tem maior tempo de vida, ou calcular incorretamente 2 elevado a 2,5.
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tomada_decisao
cientifico
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