Uma equipe será formada escolhendo-se um capitão e mais dois integrantes (não ordenados) entre 8 estudantes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe será formada escolhendo-se um capitão e mais dois integrantes (não ordenados) entre 8 estudantes. Quantas equipes distintas podem ser formadas?
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Escolhe-se o capitão em 8 maneiras. Dos 7 restantes escolhem-se 2 sem ordem: C(7,2)=21. Pelo princípio multiplicativo, total = 8×21 = 168 equipes distintas.
Explicação
A escolha do capitão pode ser feita de 8 maneiras, pois existem 8 estudantes disponíveis. Após escolher o capitão, restam 7 estudantes, dos quais precisamos escolher 2, e isso é feito utilizando a combinação C(7,2), que resulta em 21. Multiplicando as 8 maneiras de escolher o capitão pelas 21 combinações dos outros dois integrantes, obtemos o total de 168 equipes distintas.
Raio-X da questão
combinações em grupos
avaliacao
combinações em grupos · fatoriais
Revisar o cálculo de combinações e permutações.
O aluno pode confundir a escolha de grupos com a permutação, contando as ordens dos integrantes ao invés de considerar apenas as combinações.
pensamento_critico
cotidiano
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