Expresse a relação entre a meia-vida t1/2 e a constante de decaimento ? de um nuclídeo radioativo e indique as…

Questão

Expresse a relação entre a meia-vida t1/2 e a constante de decaimento ? de um nuclídeo radioativo e indique as unidades SI de t1/2 e ?.

1. A) t1/2 = ?/ln(2); t1/2 em m, ? em s
2. B) t1/2 = 2/?; t1/2 em s, ? em m
3. C) t1/2 = ln(2)/? ; t1/2 em s, ? em s?¹.
4. D) t1/2 = ln(2)·?; em segundos e ? em s?²
5. E) t1/2 = ?²; t1/2 em s, ? em s²

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Considere a lei do decaimento radioativo N(t) = N0 · e^(-λt), em que λ é a constante de decaimento. Interpreto o símbolo '?' do enunciado como λ. Passo 2: A meia-vida t1/2 é o tempo em que o número de núcleos cai à metade, ou seja, N(t1/2) = N0/2. Passo 3: Substituindo, 1/2 = e^(-λ·t1/2). Aplicando logaritmo natural dos dois lados, ln(1/2) = -λ·t1/2, e como ln(1/2) = -ln(2), obtemos ln(2) = λ·t1/2, logo t1/2 = ln(2)/λ. Passo 4: Quanto às unidades do SI, o tempo é medido em segundo (s) e, como λ é o inverso de um tempo (λ = 1/t), sua unidade é s^-1. Assim, a alternativa C está correta. Passo 5: A alternativa A está errada porque inverte a relação (t1/2 = λ/ln(2)) e atribui ao tempo a unidade de comprimento (metro). A alternativa B está errada porque usa 2 no lugar de ln(2) e atribui a unidade de comprimento ao λ. A alternativa D está errada porque multiplica λ por ln(2) em vez de dividir e atribui a λ a unidade s^-2, que não corresponde a um inverso de tempo. A alternativa E está errada porque não há relação física entre t1/2 e λ² e as unidades não são coerentes. O gabarito oficial C está correto.

💡 Dica: Lembre-se da fórmula da meia-vida e da constante de decaimento.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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